【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)(E不與A、D重合),且點(diǎn)E由A向D運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接CE、DF,設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
(1)求證:無(wú)論為何值,四邊形CEDF都是平行四邊形;
(2)①當(dāng)s時(shí),CE⊥AD;
②當(dāng)時(shí),平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①3.5;②2.
【解析】
(1)證△CFG≌△EDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;
(2)①求出△MBA≌△EDC,推出∠CED=∠AMB=90°,即可得出答案;
②求出△CDE是等邊三角形,推出CE=DE,即可得出答案.
(1)四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CF∥ED,
∴∠FCD=∠GCD,
又∠CGF=∠EGD.
G是CD的中點(diǎn),
CG=DG,
在△FCG和△EDG中,
∵,
∴△CFG≌△EDG(ASA),
∴FG=EG,
∵CG=DG,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)t=3.5s時(shí),CE⊥AD,
理由是:過(guò)A作AM⊥BC于M,
∵∠B=60°,AB=3,
∴BM=1.5,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,
∵AE=3.5,
∴DE=1.5=BM,
在△MBA和△EDC中,
∵,
∴△MBA≌△EDC(SAS),
∴∠CED=∠AMB=90°,
即CE⊥AD,
故答案為:3.5;
②當(dāng)t=2s時(shí),平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等,
理由是:∵AD=5,AE=2,
∴DE=3,
∵CD=3,∠CDE=60°,
∴△CDE是等邊三角形,
∴CE=DE,
即平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等,
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(2,0),B(﹣4,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若拋物線交y軸于C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若不存,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校“體育課外活動(dòng)興趣小組”,開(kāi)設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.籃球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知:如圖,E、F分別是ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn),且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn),連接MF、EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來(lái)越多的居民選購(gòu)家用凈水器.我市飛龍商場(chǎng)抓住商機(jī),從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共100臺(tái),A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺(tái),B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是250元/臺(tái),購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去19000 元.
(1)求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái);
(2)為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2倍,且保證售完這100臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于5600元,求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元? (注: 毛利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中你能看出什么規(guī)律?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3 在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=a,則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把1°的圓心角所對(duì)的弧叫做1°的弧,則圓心角AOB的度數(shù)等于它所對(duì)的弧AB的度數(shù)記為:∠AOB .由此可知:命題“圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.”是真命題,請(qǐng)結(jié)合圖形1給予證明(不要求寫(xiě)已知、求證,只需直接證明),并解決以下的問(wèn)題(1)和問(wèn)題(2).
問(wèn)題(1):如圖2,⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,求證:∠APC (+);
問(wèn)題(2):如圖3,⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓外一點(diǎn)P,問(wèn)題(1)中的結(jié)論是否成立,如果成立,給予證明;如果不成立,寫(xiě)出一個(gè)類(lèi)似的結(jié)論(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,5)、(0,2)、(4,2),直線l的解析式為y=kx+5-4k(k>0).
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求一次函數(shù)的解析式;
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:不論k為何值,直線l總經(jīng)過(guò)點(diǎn)D;
(3)直線l與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N是線段DM上的一點(diǎn),且△NBD為等腰三角形,試探究:當(dāng)函數(shù)y=kx+5-4k為正比例函數(shù)時(shí),點(diǎn)N的個(gè)數(shù)有______個(gè).
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