Question

【題目】等腰三角形一腰長2，面積為1，則頂角大小為 ．

Answer 1

【答案】30°或150°
【解析】解：分兩種情況： ①△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1所示：

作CD⊥AB于D，
則∠ADC=90°，△ABC的面積= ×2×CD=1，
解得：CD=1，
∴CD= AC，
∴∠A=30°；
②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：

作BD⊥AC于D，
則∠BDA=90°，△ABC的面積= ×2×BD=1，
解得：BD=1，
∴BD= AB，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=150°；
綜上所述：頂角大小為30°或150°．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．