【題目】Rt△ABC，已知∠C＝90，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD （如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝（　�。�

A.80B.80或120C.60或120D.80或100

【答案】B

【解析】

分類討論：當(dāng)把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，點(diǎn)B恰好落在AB邊上的B′點(diǎn)位置，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BDB′=m，DB′=DB，則∠1=∠B=50°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出m=80°；當(dāng)把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的B′點(diǎn)位置，如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BDB′=m，DB′=DB，由BD=2CD得到DB′=2CD，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠CB′D=30°，則∠B′DC=60°，所以∠BDB′=120°，即m=120°．

當(dāng)把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，點(diǎn)B恰好落在AB邊上的B′點(diǎn)位置，如圖1，

∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，

∴∠1＝∠B＝50°，

∴∠BDB′＝180°﹣∠1﹣∠B＝80°，

即m＝80°；

當(dāng)把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的B′點(diǎn)位置，如圖2，

∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，

∵BD＝2CD，

∴DB′＝2CD，

∴∠CB′D＝30°，則∠B′DC＝60°，

∴∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝120°，

即m＝120°，

綜上所述，m的值為80°或120°．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接，求周長的最小值；

（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)．使以為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A(﹣2，b)，B兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)B（2，a）．

（1）求a，k的值．

（2）點(diǎn)P是直線l上方的雙曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線l于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作平行于x軸的直線，交直線PC于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

①若m＝，試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若CP＞CD，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在陽光下，小玲同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時(shí)小強(qiáng)同學(xué)測量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分0.2米落在教學(xué)樓的第一級臺階上，落在地面上的影長為4.42米，每級臺階高為0.3米．小玲說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度應(yīng)該是4.62米”；小強(qiáng)說：“要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度肯定比4.62米要長”．

（1）你認(rèn)為小玲和小強(qiáng)的說法對嗎？

（2）請根據(jù)小玲和小強(qiáng)的測量數(shù)據(jù)計(jì)算樹的高度；

（3）要是沒有臺階遮擋的話，樹的影子長度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)______.

（2）圖1中，∠α的度數(shù)是______，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計(jì)非常滿意的人數(shù)約為多少戶？

（4）調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機(jī)選取兩戶，調(diào)查他們對精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是某品牌臺燈豎直擺放在水平桌面上的側(cè)面示意圖，其中為桌面（臺燈底座的厚度忽略不計(jì)），臺燈支架與燈管的長度都為，且夾角為（即），若保持該夾角不變，當(dāng)支架繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，支架與燈管落在位置（如圖2所示），則燈管末梢的高度會降低_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：等邊△ABC的邊長為4，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)D在線段AC上，且△PDE為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1），AD+AE的值為　 　；

[類比探究]在上面的問題中，如果把點(diǎn)P沿BA方向移動(dòng)，使PB=1，其余條件不變（如圖2），AD+AE的值是多少？請寫出你的計(jì)算過程；

[拓展遷移]如圖3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，點(diǎn)P在線段BA延長線上，點(diǎn)D在線段CA延長線上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，設(shè)AP=m，則線段AD、AE有怎樣的等量關(guān)系？請用含m，a的式子直接寫出你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案