Question

【題目】為更新樹木品種，某植物園計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩個(gè)品種的樹苗栽植培育若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共41棵，其中甲種樹苗的單價(jià)為6元/棵，購(gòu)買乙種樹苗所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買數(shù)量x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若在購(gòu)買計(jì)劃中，乙種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于甲種樹苗的數(shù)量．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

Answer 1

【答案】(1)； (2) 當(dāng)購(gòu)買甲種樹苗20棵，乙種樹苗21棵時(shí)，使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是286.4元

【解析】

（1）分兩種情況：①當(dāng)0＜x≤20時(shí)，②當(dāng)x＞20時(shí)，根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）列式求出總費(fèi)用，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出總費(fèi)用的最小值即可．

解：（1）設(shè)當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，

20k＝160，得k＝8，

即當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝8x，

設(shè)當(dāng)x＞20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝ax+b，

，

得，

即當(dāng)x＞20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝6.4x+32，

由上可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝；

（2）∵購(gòu)買乙種樹苗x棵，

∴購(gòu)買甲種樹苗(41﹣x)棵，

∵在購(gòu)買計(jì)劃中，乙種樹苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于甲種樹苗的數(shù)量，

∴41﹣x≤x≤35，

解得，20.5≤x≤35，

設(shè)購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用為w元，

∵20.5≤x≤35且x為整數(shù)，

∴w＝(6.4x+32)+6(41﹣x)＝0.4x+278，

∴當(dāng)x＝21時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝286.4，41﹣x＝20，

答：當(dāng)購(gòu)買甲種樹苗20棵，乙種樹苗21棵時(shí)，使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是286.4元．