Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長為_____．

Answer 1

【答案】3或6．

【解析】

當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出．

②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形為正方形．

解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．

連結(jié)，

在中，，，

，

沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，

，

當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，

點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，如圖，

，，

，

設(shè)，則，，

在中，

，

，

解得，

；

②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．

此時(shí)為正方形，

．

綜上所述，的長為3或6．

故答案為：3或6．