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【題目】如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC，D是斜邊BC的中點，E，F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，若BE＝15，CF＝8，求△AEF的面積．

【答案】60

【解析】

由“ASA”可證△AED≌△CFD，可得AE＝CF＝8，可得AF＝BE＝15，即可求解．

解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊的中線，

∴∠DAC＝∠BAD＝∠C＝45°，AD⊥BC，AD＝DC，

又∵DE⊥DF，AD⊥DC，

∴∠EDA+∠ADF＝∠CDF+∠FDA＝90°，

∴∠EDA＝∠CDF

在△AED與△CFD中，

，

∴△AED≌△CFD（ASA）．

∴AE＝CF＝8，

∴AB﹣AE＝AC﹣CF，

∴AF＝BE＝15，

∵∠EAF＝90°，

∴S△AEF＝×AE×AF＝60．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，點P，Q，M，N分別從點A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，四個點的運動均停止．已知在相同時間內，若BQ＝x cm(x≠0)，則AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm.

(1)當x為何值時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊能構成一個三角形？

(2)當x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B，C為⊙O上一動點，過點B作BE∥AC，交⊙O于點E，點D為射線BC上一動點，且AC平分∠BAD，連接CE．

（1）求證：AD∥EC；

（2）連接EA，若BC=6，則當CD=　 　時，四邊形EBCA是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：

（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；

（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知關于x的函數和，它們在同一坐標系內的圖象大致是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數y=x+2的圖象分別與坐標軸相交于A、B兩點（如圖所示），與反比例函數（x＞0）的圖象相交于C點．

（1）寫出A、B兩點的坐標；

（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數（x＞0）的關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD，若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為( )

A. 2 B. 6 C. 3 D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知和都是等腰三角形，，，．

（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）

（2）發(fā)現證明：如圖②，將圖①中的繞點旋轉，當點在外部，點在內部時，求證：．

（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點，，在同一條直線上，則的度數為__________；線段，之間的數量關系為__________．

（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數為__________；線段，，之間的數量關系為__________．

（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點逆時針旋轉，連結、．當，時，在旋轉過程中，與的面積和的最大值為__________．

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