Question

【題目】某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌和餐椅，已知每張餐椅的進(jìn)價(jià)比每張餐桌的進(jìn)價(jià)便宜110元，餐桌零售價(jià)270元/張，餐椅零售價(jià)70元/張．已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．

（1）求該家具商場計(jì)劃購進(jìn)的餐桌、餐椅的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，售價(jià)500元/套，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問該商場怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）該家具商場計(jì)劃購進(jìn)的餐桌、餐椅的進(jìn)價(jià)分別為150元和40元；（2）購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．

【解析】

（1）設(shè)每張餐桌的價(jià)格為a元，則每張餐椅的價(jià)格為（a-110）元，根據(jù)用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同可得等量關(guān)系列出方程；

（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元，根據(jù)題意將W用x表示出來，根據(jù)餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張得出x的取值范圍，從而可得結(jié)果.

解：（1）設(shè)每張餐桌的價(jià)格為a元，則每張餐椅的價(jià)格為（a-110）元，

由題意得，

解得a=150，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=150是原分式方程的解 ，

此時(shí)a﹣110=40，

答：該家具商場計(jì)劃購進(jìn)的餐桌、餐椅的進(jìn)價(jià)分別為150元和40元；

（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．

由題意得：x+5x+20200，

解得：x30

W=12x·（5001504×40）+12x·（270150）+（5x+2012x4）·（7040）=245x+600

∵k=245>0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=30時(shí)，W取最大值，最大值為7950．

此時(shí)a﹣110=40，

答：購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．