Question

【題目】已知關(guān)于x的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝4，另兩邊邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】10

【解析】

分a為腰長(zhǎng)以及底邊長(zhǎng)兩種情況考慮．①等a為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝4代入原方程可求出k值，將k值代入原方程解方程可得出底邊長(zhǎng)，再利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證后可得出結(jié)論；②當(dāng)a為底邊長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)根的判別式△＝0即可求出k值，將k值代入原方程解方程可得出腰長(zhǎng)，再利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證后即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．

解：①當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝4代入x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0中得：10﹣4k＝0，

解得：k＝，

∴原方程為x2﹣6x+8＝0，

解得：x1＝4，x2＝2，

∵4，4，2滿足任意兩邊之和大于第三邊，

∴C＝4+4+2＝10；

②當(dāng)a為底邊長(zhǎng)時(shí)，方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝0，

解得：k＝．

當(dāng)k＝時(shí)，原方程為x2﹣4x+4＝0，

解得：x＝2，

∵2，2，4不滿足任意兩邊之和大于第三邊，

∴a為底邊長(zhǎng)不符合題意．

綜上可知：△ABC的周長(zhǎng)為10．

故答案為：10．