【題目】已知,如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°.
(1)作AB邊的垂直平分線,垂足為M,交AC于N,連結(jié)BN.(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)①直接寫出∠ABN的度數(shù)為 ;
②若BC=12,直接寫出BN的長為 .
【答案】(1)詳見解析;(2)36°,12.
【解析】
(1)根據(jù)題意,根據(jù)垂直平分線的畫法進(jìn)行尺規(guī)作圖即可;
(2)根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等即可得出∠ABN=∠A;
(3)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形外角定理,可知∠BNC=72°,再根據(jù)AB=AC,∠A=36°,得出∠C=72°,可得BC=BN=12.
解:(1)如圖所示:MN即為所求;
(2)①∠ABN的度數(shù)為:36°;
②∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵直線MN垂直平分線AB,
∴AN=BN,
∴∠ABN=∠A=36°,
∴∠CBN=36°,
∴∠BNC=72°,
∴BC=BN=12.
故答案為:36°,12.
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【題目】已知,關(guān)于x的一元二次方程x2+(1﹣k)x﹣k=0 (其中k為常數(shù)).
(1)判斷方程根的情況并說明理由;
(2)若﹣1<k<0,設(shè)方程的兩根分別為m,n(m<n),求它的兩個根m和n;
(3)在(2)的條件下,若直線y=kx﹣1與x軸交于點C,x軸上另兩點A(m,0)、點B(n,0),試說明是否存在k的值,使這三點中相鄰兩點之間的距離相等?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,一輛摩拜單車放在水平的地面上,車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,A、B之間的距離約為49cm,現(xiàn)測得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°,若點C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm,求點E到地面的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)
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【題目】為響應(yīng)綠色出行號召,越來越多市民選擇租用共享單車出行,已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付和會員卡支付兩種支付方式,如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)求手機(jī)支付金額y(元)與騎行時間x(時)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)李老師經(jīng)常騎行共享單車,請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.
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【題目】我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保做貢獻(xiàn)”的活動,為了解居民用水情況,在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表
月用水量(噸) | 8 | 9 | 10 |
戶數(shù) | 2 | 6 | 2 |
則關(guān)于這10戶家庭的月用水量,下列說法錯誤的是 ( )
A. 方差是4 B. 極差2 C. 平均數(shù)是9 D. 眾數(shù)是9
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【題目】如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根,那么關(guān)于x的方程的實數(shù)根的個數(shù)是( )
A.2B.1C.0D.不能確定
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【題目】深圳市某校藝術(shù)節(jié)期間,開展了“好聲音”歌唱比賽,在初賽中,學(xué)生處對初賽成績做了統(tǒng)計分析,繪制成如下頻數(shù)、頻率分布直方圖(如圖),請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)頻數(shù)、頻率分布表中a=_______,b=_______;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)初賽成績在94.5≤x<100.5分的四位同學(xué)恰好是七年級、八年級各一位,九年級兩位,學(xué)生處打算從中隨機(jī)挑選兩位同學(xué)談一下決賽前的訓(xùn)練,則所選兩位同學(xué)恰好都是九年級學(xué)生的概率為_______
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【題目】規(guī)定:二元一次方程有無數(shù)組解,每組解記為,稱為亮點,將這些亮點連接得到一條直線,稱這條直線是亮點的隱線,答下列問題:
(1) 已知,則是隱線的亮點的是 ;
(2) 設(shè)是隱線的兩個亮點,求方程中的最小的正整數(shù)解;
(3)已知是實數(shù), 且,若是隱線的一個亮點,求隱線中的最大值和最小值的和.
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【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點,tan∠AOC=,反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過點C,與AB交與點D,則△COD的面積的值等于_____;
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