Question

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，D，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p．

（1）若以B為原點(diǎn)．寫出點(diǎn)A，D，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；

（2）①若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝x，p＝﹣71，求x．

②此時(shí)，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)E，使得AE=2CE,求點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù)（直接寫出答案）.

Answer 1

【答案】（1）A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2；D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3；C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4；p=5；（2）①15；②-9或-17.

【解析】

（1）根據(jù)以B為原點(diǎn)，則A，D，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：-2，3，4，進(jìn)而得到p的值；
（2）①用x的代數(shù)式分別表示A，B，D，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，根據(jù)題意列方程解答即可；②根據(jù)題意可知A表示的數(shù)為-21， C點(diǎn)表示的數(shù)為-15，然后分情況討論E的位置求解即可.

（1）解：∵B為原點(diǎn)，AB=2，則A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2；BD=3，則D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3；DC=1，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3+1=4，則P=-2+3+4=5.

（2）解： ①由題意，A，B，D，C表示的數(shù)分別為：-6-x，-4-x，-1-x，-x，
則：-6-x-4-x-1-x-x=-71，
解得：x=15；

②由上題知：A表示的數(shù)為-15-6=-21， C點(diǎn)表示的數(shù)為-15，

1)當(dāng)E在AC之間時(shí)，如下圖

∵AC=-15-(-21)=6，且AE=2CE,

解得CE=2，

∴此時(shí)E點(diǎn)表示的數(shù)為-17；

2)當(dāng)E在C的右邊時(shí)，如下圖

∵AC=-15-(-21)=6，且AE=2CE，

解得CE=6，

∴此時(shí)E點(diǎn)表示的數(shù)為-9，

綜上：點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-9或-17.