【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BCAC上,且CDCE,聯(lián)結(jié)DE并延長至點(diǎn)F,使EFAE,聯(lián)結(jié)AFCF,聯(lián)結(jié)BE并延長交CF于點(diǎn)G

(1)求證:BCDF;

(2)BD2DC,求證:GF2EG;

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

(1)先證明△CDE是等邊三角形,再根據(jù)∠CDE=∠ABC60°推出DFAB,然后根據(jù)推出AFBC,從而得出四邊形ABDF是平行四邊形,于是ABDF,進(jìn)一步即得結(jié)論;

(2)先用SAS證明△BCE≌△FDC,從而得CBEDFC,再證△BDE∽△FGE,于是可得,進(jìn)一步即可證得結(jié)論.

證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,

ABACBC,∠ABC=∠ACB60°

CDCE,∴△CDE是等邊三角形,

∴∠CDE=∠ABC60°,∴DFAB,

EFAEDECE,∴,∴AFBC

∴四邊形ABDF是平行四邊形,∴ABDF,

又∵ABBC,∴BCDF;

(2)∵△CDE是等邊三角形,∴∠CDE=∠DCE60°,CECDDE

又∵BCDF,∴△BCE≌△FDCSAS),∴∠CBE=∠DFC,

又∵∠BED=∠FEG,∴△BDE∽△FGE,∴

又∵CDDE,BD2CD,∴,

GF2EG

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】地鐵10號(hào)線某站點(diǎn)出口橫截面平面圖如圖所示,電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米,在距電梯起點(diǎn)端6米的處,用1.5米的測(cè)角儀測(cè)得電梯終端處的仰角為14°,求電梯的坡度與長度.(參考數(shù)據(jù):,,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在海灣森林公園放風(fēng)箏.如圖所示,小明在A處,風(fēng)箏飛到C處,此時(shí)線長BC40米,若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米,從B處測(cè)得C處的仰角為60°,求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度CE.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,≈1.732)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2x+c的對(duì)稱軸為直線x1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(﹣10),頂點(diǎn)為B.點(diǎn)C5m)在拋物線上,直線BCx軸于點(diǎn)E

1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)聯(lián)結(jié)AB,求∠B的正切值;

3)點(diǎn)G為線段AC上一點(diǎn),過點(diǎn)GCB的垂線交x軸于點(diǎn)M(位于點(diǎn)E右側(cè)),當(dāng)CGMABE相似時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2+4a≠0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B20),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線在第一象限的點(diǎn).

1)當(dāng)ABD的面積為4時(shí),

①求點(diǎn)D的坐標(biāo);

②聯(lián)結(jié)OD,點(diǎn)M是拋物線上的點(diǎn),且∠MDO=∠BOD,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)直線BD、AD分別與y軸交于點(diǎn)E、F,那么OE+OF的值是否變化,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知Aa,4),B(﹣4,b是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

1)若a1,求反比例函數(shù)的解析式及b的值;

2)在(1)的條件下,根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值?

3)若ab4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,BC=5,以點(diǎn)B的圓心,以任意長為半徑作弧,分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q,再分別以P、Q為圓心,以大于PQ的長為半徑作弧,兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M,連接BM并延長交AD于點(diǎn)E,則DE的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綠色出行是對(duì)環(huán)境影響最小的出行方式,“共享單車”已成為北京的一道靚麗的風(fēng)景線.某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小

組為了了解“共享單車”的使用情況,對(duì)本校教師在36日至310日使用單車的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,

以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分:

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

137日使用“共享單車”的教師人數(shù)為人,并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)不同品牌的“共享單車”各具特色,社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組針對(duì)有過使用“共享單車”經(jīng)歷的教師做了進(jìn)一步調(diào)查,每位教師都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車”,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖,其中喜歡的教師有36人,求喜歡的教師的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角三角形中,,點(diǎn)分別為,的中點(diǎn),將沿翻折,得到,的延長線交于點(diǎn)

1)判斷的形狀為 ;

2)當(dāng)時(shí),求證四邊形為正方形;

3)若,連接,當(dāng)時(shí),直接寫出的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案