Question

如圖，在矩形OABC中，AB∥x軸．函數(shù)y=

1

x

(x＞0)的圖象分別交AB、BC邊于P、Q兩點(diǎn)，且P是AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．
（1）用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）試說明點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合題意，利用P點(diǎn)的坐標(biāo)與Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即用含a的代數(shù)式表示Q．
（2）根據(jù)已知，可得出P的縱坐標(biāo)，即B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用（1）中Q點(diǎn)，即可得出B的坐標(biāo)，即可得出Q點(diǎn)為CB的中點(diǎn)．

解答：解：根據(jù)題意可知，P為AB的中點(diǎn)，故點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2a．
代入反比例函數(shù)式中，即可得出Q的縱坐標(biāo)，
得y=

1

2

a，
即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a，

1

2a

）

（2）根據(jù)Q點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出P的縱坐標(biāo)為

1

a

，
結(jié)合（1），可得出B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)（2a，

1

a

），
即Q點(diǎn)位BC的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和矩形的性質(zhì)，屬于中檔題目，難度不大．