Question

【題目】如圖，已知以點A(0，1)、C(1，0)為頂點的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐標(biāo)系內(nèi)有一動點P（不與A重合），以P、B、C為頂點的三角形和△ABC全等，則P點坐標(biāo)為____________.

Answer 1

【答案】（2，-1）、 、

【解析】解：由勾股定理得：AC=，∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴AB=，BC=，分為三種情況：

①如圖1，延長AC到P，使AC=CP，連接BP，過P作PM⊥x軸于M，此時PM=OA=1，CM=OC=1，OM=1+1=2，即P的坐標(biāo)是（2，﹣1）；

②如圖2，過B作BP⊥BC，且BP=AC=，此時PC=AB=．過P作PM⊥x軸于M，此時∠PCM=15°，在x軸上取一點N，使∠PNM=30°，即CN=PN，設(shè)PM=x，則CN=PN=2x，MN=x，在Rt△CPM中，由勾股定理得：（）2=（2x+x）2+x2，x=，即PM=，MC=2x+x=，OM=1+=，即P的坐標(biāo)是（， ）；

③如圖3，過B作BP⊥BC，且BP=AC=，過P作PM⊥x軸于M，此時∠PCM=30°+45°=75°，∠CPM=15°，和③解法類似求出CM=，PM=2x+x=，OM=1+=，即P的坐標(biāo)是（， ）．

故答案為：（2，﹣1）或（， ）或（， ）．