Question

【題目】如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于、兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)．

求拋物線的函數(shù)解析式；

求的面積；

能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)，使的面積最大？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】 ；；點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【解析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式并代入已知點(diǎn)即可；

(2)令y=0，求出A、B和C點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算即可；

(3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，線段PF的長(zhǎng)度即為兩函數(shù)值之差，將的面積計(jì)算拆分為即可.

設(shè)此函數(shù)的解析式為，

∵函數(shù)圖象頂點(diǎn)為，

∴，

又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴

解得，

∴此函數(shù)的解析式為，即；

∵點(diǎn)是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

又當(dāng)時(shí)，有，

解得，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

則；

假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

設(shè)，則，

設(shè)直線的解析式為，

∵直線過點(diǎn)，，

∴，

解得，

∴直線的解析式為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

∴

，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是．