【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,且,,我們規(guī)定:如果存在點(diǎn)P,使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形,那么稱點(diǎn)P為點(diǎn)M、N和諧點(diǎn)”.

1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為,

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為,在直線AB的上方,存在點(diǎn)A,B和諧點(diǎn)C,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

②點(diǎn)C在直線x5上,且點(diǎn)C為點(diǎn)A,B和諧點(diǎn),求直線AC的表達(dá)式.

2)⊙O的半徑為r,點(diǎn)為點(diǎn)、和諧點(diǎn),且DE2,若使得與⊙O有交點(diǎn),畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.

【答案】1)①點(diǎn)C坐標(biāo)為;②yx2y=-x4;(2

【解析】

1)①根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義即可解決問題;

②首先求出點(diǎn)C坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可解決問題;

2)分兩種情形畫出圖形即可解決問題.

1)①如圖1

觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為C1,5)或C'3,5);

②如圖2

由圖可知,B53).

A1,3),∴AB=4

∵△ABC為等腰直角三角形,∴BC=4,∴C157)或C25,﹣1).

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+bk0),當(dāng)C157)時(shí),,∴,∴y=x+2,當(dāng)C25,﹣1)時(shí),,∴,∴y=x+4

綜上所述:直線AC的表達(dá)式是y=x+2y=x+4

2)分兩種情況討論:

①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)時(shí):

連接OD.則OD=,∴

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E右側(cè)時(shí):

連接OE,OD

E12),D1,4),∴OE=,OD=,∴

綜上所述:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有學(xué)生3600人,在文明我先行的活動(dòng)中,開設(shè)了法律、禮儀、環(huán)保、感恩、互助五門校本課程,規(guī)定每位學(xué)生必須且只能選一門,為了解學(xué)生的報(bào)名意向,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生,并制成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:

課程類別

頻數(shù)

頻率

法律

36

0.09

禮儀

55

0.1375

環(huán)保

m

a

感恩

130

0.325

互助

49

0.1225

合計(jì)

n

1.00

1)在這次調(diào)查活動(dòng)中,學(xué)校采取的調(diào)查方式是   (填寫普查抽樣調(diào)查a   ,m   ,n   

2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如果要畫一個(gè)校本課程報(bào)名意向扇形統(tǒng)計(jì)圖,那么環(huán)保類校本課程所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角應(yīng)為   度;

3)請(qǐng)估算該校3600名學(xué)生中選擇感恩校本課程的學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】研究發(fā)現(xiàn):初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的.講課開始時(shí),學(xué)生的注意力激增,中間有一段時(shí)間,學(xué)生的注意力保持平穩(wěn)狀態(tài),隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象如圖所示(越大表示學(xué)生注意力越集中).當(dāng)時(shí),圖象是拋物線的一部分;當(dāng)時(shí),圖象是線段.根據(jù)圖象回答問題:

(1)課堂上,學(xué)生注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)的時(shí)間段是_______

(2)結(jié)合函數(shù)圖象回答,一道幾何綜合題如果需要講25分鐘,老師最好在上課后大約第______分鐘到第________分鐘講這道題,能使學(xué)生處于注意力比較集中的聽課狀態(tài).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京世界園藝博覽會(huì)(簡稱世園會(huì)”)園區(qū)429日正式開園,門票價(jià)格如下:

票種

票價(jià)(/)

指定日

普通票

160

優(yōu)惠票

100

平日

普通票

120

優(yōu)惠票

80

1指定日為開園日(429)、五一勞動(dòng)節(jié)(51)、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期(含閉園日),平日為世園會(huì)會(huì)期除指定日外的其他日期;

2:六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學(xué)生均可購買優(yōu)惠票;

3:提前兩天及以上在線上購買世園會(huì)門票,票價(jià)可打九折,但僅限于普通票.

某大家庭計(jì)劃在61日集體入園參觀游覽,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn):若提前兩天線上購票所需費(fèi)用為996元,而入園當(dāng)天購票所需費(fèi)用為1080元,則該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有______人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)EOF,連接CEAF.

1)求證:四邊形AECF為菱形;

2)若AB4BC8,求菱形AECF的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體育老師為了解本校九年級(jí)女生1分鐘仰臥起坐體育測試項(xiàng)目的達(dá)標(biāo)情況,從該校九年級(jí)136名女生中,隨機(jī)抽取了20名女生,進(jìn)行了1分鐘仰臥起坐測試,獲得數(shù)據(jù)如下:

收集數(shù)據(jù):抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個(gè))如下:

38 46 42 52 55 43 59 46 25 38

35 45 51 48 57 49 47 53 58 49

(1)整理、描述數(shù)據(jù):請(qǐng)你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù),把下列表格補(bǔ)充完整:

范圍

25≤x≤29

30≤x≤34

35≤x≤39

40≤x≤44

45≤x≤49

50≤x≤54

55≤x≤59

人數(shù)

   

   

   

   

   

   

   

(說明:每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)達(dá)到49個(gè)及以上時(shí)在中考體育測試中可以得到滿分)

(2)分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示:

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

46.8

47.5

45%

得出結(jié)論:①估計(jì)該校九年級(jí)女生在中考體育測試中1分鐘仰臥起坐項(xiàng)目可以得到滿分的人數(shù)為   

②該中心所在區(qū)縣的九年級(jí)女生的1分鐘仰臥起坐總體測試成績?nèi)缦拢?/span>

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

45.3

49

51.2%

請(qǐng)你結(jié)合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績,為該校九年級(jí)女生的1分鐘仰臥起坐達(dá)標(biāo)情況做一下評(píng)估,并提出相應(yīng)建議.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l是線段MN的垂直平分線,交線段MN于點(diǎn)O,在MN下方的直線l上取一點(diǎn)P,連接PN,以線段PN為邊,在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線l于點(diǎn)C,連接BC

1)設(shè)∠ONPα,求∠AMN的度數(shù);

2)寫出線段AMBC之間的等量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中 過點(diǎn)A作AEDC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點(diǎn),且AFE=D.

(1)求證:ABF∽△BEC;

(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小帶和小路兩個(gè)人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中,小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;①A,B兩城相距300 km;②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h,卻早到1 h;③小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車;④當(dāng)小帶和小路的車相距50 km時(shí),tt.其中正確的結(jié)論有(  )

A. ①②③④B. ①②④

C. ①②D. ②③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案