Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于B、C兩點（點B在點C右側(cè)），與軸交于點，連接，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P在第二象限的拋物線上，連接PB交軸于D，取PB的中點E，過點E作軸于點H，連接DH，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為.的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，作軸于F，連接CP、CD，，點為上一點，連接交軸于點，連接BF并延長交拋物線于點.，在射線CS上取點Q.連接QF，，求直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)先把、兩點坐標(biāo)求解出來，再根據(jù)待定系數(shù)法即可把函數(shù)解析式求解出來；

(2) 過點作軸于點，軸于點，把OH、OD的長度用t表示出來，再根據(jù)的面積為，即可表示出與的函數(shù)關(guān)系式；

(3)先證明，再過點R作軸，設(shè)，連接、，作于，求出Q點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可把直線的解析式求解出來；

（1）∵與軸交于、兩點

∴令，即

解得，

由題意得，∴，

在中，，.

∴

∴

∴

∴

∴拋物線的解析式為

（2）過點作軸于點，軸于點

∴，

∴四邊形為矩形

∴

∵為的中點

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴，

∴

∴

∴

∵，

即

∴

∴，

（3）∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴

∴

過點R作軸，如圖

設(shè)

∴，

∴

解得或（舍去），

∴

∴

∴

連接、，作于，如上圖

∵

∴，

∴， ，

∴ ，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴

∵ ，

∴

∴，

∴，

∴

∵，，

∴

∴

∴

設(shè)直線的解析式為

∴ 解得

∴直線的解析式為．