【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．

（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）如果BC=10cm，求△DAF的周長．

【答案】（1）20°（2）10

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AD=BD，AF=CF，然后求出△ADF周長等于BC，從而得解．

試題解析：（1）∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，

∵DE、FGQ分別是AB、AC的垂直平分線，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，

∴∠DAF=∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAF=∠BAC﹣∠B﹣∠C=110°﹣70°=40°；

（2）∵DE、FGQ分別是AB、AC的垂直平分線，∴AD=BD，AF=CF，

∴△ADF周長=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC，

∵BC=10，∴△APQ周長=10．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC邊上一動點，CE⊥BD于E．

（1）如圖（1），若BD平分∠ABC時，①求∠ECD的度數(shù)；②延長CE交BA的延長線于點F，補(bǔ)全圖形，探究BD與EC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖（2），過點A作AF⊥BE于點F，猜想線段BE，CE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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成績/分

80

85

90

95

人數(shù)/人

1

3

4

2

A.90，87.5B.85，84C.85，90D.90，90

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【題目】如圖，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交

DE于點O，∠BAD=ａ.

(1)求證：∠BOD=ａ.

(2)若AO平分∠DAC, 求證：AC=AD.

(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF為等腰三角形，則ａ= .

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【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標(biāo)為（1，2）．

（1）寫出點A、B的坐標(biāo)：A（ ， ）、B（ ， ）；
（2）求△ABC的面積；
（3）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′，寫出A′、B′、C′三個點坐標(biāo)．

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