Question

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共10臺(tái)，已知每臺(tái)甲型設(shè)備日處理能力為12噸，每臺(tái)乙型設(shè)備日處理能力為15噸，購(gòu)回的設(shè)備日處理能力總計(jì)不低于140噸．

（1）請(qǐng)你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種設(shè)備的方案；

（2）已知每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格為3萬(wàn)元，每臺(tái)乙型設(shè)備價(jià)格為4．4萬(wàn)元．廠家為了促銷(xiāo)產(chǎn)品，規(guī)定總貨款不低于40萬(wàn)元時(shí)，可按9折優(yōu)惠．問(wèn)采用（1）中設(shè)計(jì)的哪種購(gòu)買(mǎi)方案，使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】（1）方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種設(shè)備1臺(tái)，乙種設(shè)備9臺(tái)；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種設(shè)備2臺(tái)，乙種設(shè)備8臺(tái)；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種設(shè)備3臺(tái)，乙種設(shè)備7臺(tái)；（2）采用（1）設(shè)計(jì)的第二種方案，使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少．

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)回的設(shè)備日處理能力不低于140噸列出不等式12x+15（10-x）≥140，求出解集，再根據(jù)x為正整數(shù)，得出x=1，2，3．進(jìn)而求解即可；
（2）分別求出各方案實(shí)際購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用，比較即可求解．

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種設(shè)備（10-x）臺(tái)，
根據(jù)題意，得12x+15（10-x）≥140，
解得x≤3，
∵x為正整數(shù)，
∴x=1，2，3，
∴該景區(qū)有三種設(shè)計(jì)方案：
方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種設(shè)備1臺(tái)，乙種設(shè)備9臺(tái)；
方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種設(shè)備2臺(tái)，乙種設(shè)備8臺(tái)；
方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種設(shè)備3臺(tái)，乙種設(shè)備7臺(tái)；
（2）各方案購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用分別為：
方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，實(shí)際付款：42.6×0.9=38.34（萬(wàn)元）；
方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，實(shí)際付款：41.2×0.9=37.08（萬(wàn)元）；
方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，實(shí)際付款：39.8（萬(wàn)元）；
∵37.08＜38.34＜39.8，
∴采用（1）設(shè)計(jì)的第二種方案，使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少．