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【題目】已知：四邊形中，對角線、相交于點，，．

（1）如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；

（2）如圖2，，，，，，求四邊形的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據平行線的性質可得，然后利用ASA即可證出，從而得出，最后根據平行四邊形的判定定理即可證出結論；

（2）根據矩形的判定定理可知四邊形是矩形，從而得出，從而證出是等邊三角形，利用銳角三角函數求出CD，根據平行四邊形的性質可得四邊形是平行四邊形，作于，利用銳角三角函數求出DH，最后根據平行四邊形的面積公式即可求出結論．

（1）證明：∵

∴

∵，

∴

∴

∴四邊形是平行四邊形

（2）∵

∴四邊形是矩形

∴與相等且互相平分

∴

∵

∴

∴是等邊三角形

∴

∵，

∴

∵，

∴四邊形是平行四邊形

作于

∵

∴

∴

練習冊系列答案
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【題目】一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（L）與時間x（min）之間的關系如圖所示，則每分鐘的進水量與出水量分別是（　�。�

A.5L，3.75LB.2.5L，5LC.5L，2.5LD.3.75L，5L

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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后，因故停車0.5小時，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時間x(小時）之間的函數關系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時間兩車相遇.

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【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(3, 0)、點B(0, 3)．點M(m, 0)在線段OA上（與點A、O不重合），過點M作x軸的垂線與線段AB交于點P，與拋物線交于點Q，聯(lián)結BQ．

（1）求拋物線表達式；

（2）聯(lián)結OP，當∠BOP＝∠PBQ時，求PQ的長度；

（3）當△PBQ為等腰三角形時，求m的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數圖象與正半軸交于點，與軸分別交于點.若過點作平行于軸的直線交拋物線于點．

（1）點的橫坐標為______；

（2）設拋物線的頂點為點，連接與交于點，當時，求的取值范圍；

（3）當時，該二次函數有最大值3，試求的值．

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【題目】如圖，點在正方形的對角線上，且，正方形的兩邊，分別交，于點，，若正方形的邊長為，則重疊部分四邊形的面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】目前，我國的空氣質量得到了大幅度的提高．現隨機調查了某城市1個月的空氣質量情況，并將監(jiān)測的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）本次調查中，一共調查的天數為_______天；扇形圖中，表示“輕度污染”的扇形的圓心角為______度；

（2）將條形圖補充完整；

（3）估計該城市一年（以365天計算）中，空氣質量未達到優(yōu)的天數．

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED=∠C．

（1）判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若AC=8，cos∠BED=，求AD的長．

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【題目】如圖，在四邊形中,．點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為同時，點從點出發(fā),沿方向勻速運動，速度為．過點作交于點,連接,交于點．設運動時間為．解答下列問題：

（1）當為何值時，?

（2）設五邊形的面積為， 求與的函數關系式；

（3）連接．是否存在某一時刻, 使點在的垂直平分線上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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