【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,B90°AD24 ㎝,BC26㎝,動點P從點A開始沿AD邊以每秒1㎝的速度向D點運動,動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3㎝的速度向B運動,P,Q分別從AC同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)端點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t s

1t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?

2t為何值時,四邊形PQCD為等腰梯形?

3t為何值時,四邊形ABQP為矩形?

【答案】1t6;(2t7時;(3t.

【解析】試題分析:(1)要使四邊形PQCD是平行四邊形,則點在運動的過程中,只需PD=QC就滿足題意;

2DEBC,PFBC,垂足分別為E,F,要使四邊形PQCD為等腰梯形,則QFCE;依此即可求解;

3要使四邊形ABQP為矩形,則點在運動的過程中,只需AP=BQ就滿足題意

試題解析:解:由已知得APt,CQ3t,PD24t,BQ263t

1PD∥CQ,當(dāng)PDCQ時,即3t24t時,四邊形PQCD為平行四邊形,解得t6.故當(dāng)t6時,四邊形PQCD為平行四邊形.

2)如圖所示,作DEBC,PFBC,垂足分別為E,F,則CE2.當(dāng)QFCE時,即QF+CE2CE4時,四邊形PQCD是等腰梯形.此時有CQEF4,即3t24t)=4,解得t7.故當(dāng)t7時,四邊形PQCD為等腰梯形.

3)若四邊形ABQP為矩形,則APBQ,即t26—3t,解得t.故當(dāng)t時,四邊形ABQP為矩形.

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(3)不等式組的伴隨方程的根有且只有2個整數(shù),求的取值范圍.

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