【題目】如圖,在一塊直角三角板ABC中,C=90°,A=30°BC=1,將另一個(gè)含30°角的EDF30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上,E、F分別在AC、BC上,當(dāng)點(diǎn)DAB邊上移動(dòng)時(shí),DE始終與AB垂直,若CEFDEF相似,則AD=

【答案】

【解析】

試題由于EDF=30°,且DE總垂直于AB,因此FDB=60°,此時(shí)發(fā)現(xiàn)FDB是等邊三角形,那么BD=BF2﹣AD=1﹣CF,即AD=CF+1.由于C是直角,當(dāng)CEFDEF相似時(shí),DEF必為直角三角形,那么可分兩種情況討論:DEF=90°,此時(shí),CEF∽△DEF;DFE=90°,此時(shí)CEF∽△FED;可根據(jù)各相似三角形得到的比例線段求出CF的值,進(jìn)而可求得AD的值.

解:∵∠EDF=30°,EDABD

∴∠FDB=B=60°,

∴△BDF是等邊三角形;

BC=1,AB=2;

BD=BF

2﹣AD=1﹣CF;

AD=CF+1

如圖1FED=90°,CEF∽△EDF,

=,即=,

解得,CF=

AD=+1=;

如圖2,EFD=90°,CEF∽△FED,

=,即=;

解得,CF=;

AD=+1=

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是盼盼家新裝修的房子,其中三個(gè)房間甲、乙、丙.他將一個(gè)梯子斜靠在墻上,梯子頂端距離地面的垂直距離記作,如果梯子的底端不動(dòng),頂端靠在對(duì)面墻上,此時(shí)梯子的頂端距離地面的垂直距離記作.

1)當(dāng)盼盼在甲房間時(shí),梯子靠在對(duì)面墻上,頂端剛好落在對(duì)面墻角處,若米,米,則甲房間的寬______米;

2)當(dāng)盼盼在乙房間時(shí),測(cè)得米,米,且,求乙房間的寬;

3)當(dāng)盼盼在丙房間時(shí),測(cè)得米,且,.

①求的度數(shù);

②求丙房間的寬.

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(1)OI是△IBD的外接圓的切線;

(2)AB+AD=2BD.

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【題目】已知,如圖,在ABC中,ADBC邊上的高線,CEAB邊上的中線,DGCEG,CGEG

1)求證:CDAE

2)若ADBD,CD2,則求ABD的面積.

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【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),AF與DE相交于I,與BD相交于H,則四邊形BEIH的面積為(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在ABCD 中,對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) O ,點(diǎn) E , F 分別為 OB , OD 的中點(diǎn),延長(zhǎng) AE G ,使 EG AE ,連接 CG

1)求證: ABE≌△CDF ;

2)當(dāng) AB AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形 EGCF 是矩形?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

1)求的取值范圍;

2)若,直線經(jīng)過點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且,求拋物線的解析式;

3)若點(diǎn)在點(diǎn)左邊,在第一象限內(nèi),(2)中所得到拋物線上是否存在一點(diǎn),使直線的面積為兩部分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2ax2aa為常數(shù)且不等于0)與x軸的交點(diǎn)為A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在B的右側(cè).

1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,8),求a的值;

2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若拋物線的頂點(diǎn)為M,且點(diǎn)Mx軸的距離等于AB3倍,求拋物線的解析式.

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