Question

【題目】數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問(wèn)題.

如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示－10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位秒的速度沿著折線數(shù)抽”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停上遠(yuǎn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒.問(wèn)：

(1)t＝2秒時(shí)，點(diǎn)P在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______；點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離是_____單位長(zhǎng)度；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要_______秒；

(3)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出t的值和此時(shí)相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(4)如果動(dòng)點(diǎn)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等，直接寫出t的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)10 (3), (4)2，6.5，11，17

【解析】

(1)根據(jù)題意計(jì)算出秒時(shí)所運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度即可，進(jìn)而算出P、Q之間的距離；

(2)從點(diǎn)4到C點(diǎn)需要經(jīng)過(guò)OB上一段距離以及BC的長(zhǎng)，把它們所需時(shí)間相加即可；

(3)根據(jù)相遇的時(shí)候兩點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路程=28，可以列出方程，解出t的值即可;

(4)根據(jù)不同的情況進(jìn)行討論即可，分為4種情況解出t值.

解：

(1)當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了4，此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，

點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了2，此時(shí)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，

(2)點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離是單位長(zhǎng)度.

此時(shí)分為三段：PO、OB、BC,

點(diǎn)P在點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)需要時(shí)間：(秒)，

從B到C需要時(shí)間：(秒)，

一共需要：(秒)；

(3)經(jīng)分析可得相遇一定在OB上，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩者相遇，

此時(shí)在OB上點(diǎn)Q的時(shí)間為：，

在OB上點(diǎn)P的時(shí)間為：，

根據(jù)總路程為28，列出方程：

解得：，

即：經(jīng)過(guò)秒，P、Q兩點(diǎn)相遇，

此時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：.

(4)動(dòng)點(diǎn)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等，有4種可能：

①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在AO上，

則：，解得：.

②動(dòng)點(diǎn)Q在CB上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上，

則：，解得：.

③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上，動(dòng)點(diǎn)P在OB上，

則：，解得：.

④動(dòng)點(diǎn)Q在OA上，動(dòng)點(diǎn)P在BC上，

則：，解得：.