Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax﹣a（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點A，與函數(shù)y= 的圖象相交于點B（m，1）．

（1）求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；
（2）若點P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B在的圖象上，

∴把B（m，1）代入y= 得m=2

∴B點的坐標為（2，1）

∵B（2，1）在直線y=ax﹣a（a為常數(shù)）上，

∴1=2a﹣a，

∴a=1

∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1

（2）解：過B點向y軸作垂線交y軸于P點．

此時∠BPA=90°

∵B點的坐標為（2，1）

∴P點的坐標為（0，1）

當(dāng)PB⊥AB時，

在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2

∴AB=2

在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2

∴PA= =4

∴OP=4﹣1=3

∴P點的坐標為（0，3）

∴P點的坐標為（0，1）或（0，3）．

【解析】（1）易由與函數(shù)y= 的圖象相交于點B（m，1）求得B點坐標，進而代入y=ax﹣a求得一次函數(shù)解析式。
（2）由一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1，k=1，b=-1易得∠BAP=45°，所以△BAP為等腰直角三角形，①BP⊥y軸時，由B點的坐標為（2，1）得P點的坐標為（0，1）②當(dāng)PB⊥AB時由A,B兩點坐標易得AB=2，再利用勾股定理可得PA=4，可得P點的坐標為（0，3）所以P點的坐標為（0，1）或（0，3）。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．