Question

【題目】如圖所示，已知直線、相交于，，射線從位置起始，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，終邊與始邊形成的角度為.

問(wèn)題1：若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)停止，則

（1）__________________時(shí)，平分；

（2）__________________時(shí)，；

（3）__________________時(shí)，；

問(wèn)題2：若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度為每秒，在勻速旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，直線也從圖的位置開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒，當(dāng)完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，也同時(shí)停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為（）秒.

（1）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，射線與重合.請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程.

（2）觀察旋轉(zhuǎn)全過(guò)程，判斷旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，射線平分.請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.（注：指大于且小于的角）

Answer 1

【答案】問(wèn)題1：（1）（2）150°；（3）=40°或120°；問(wèn)題2：（1）t=20秒；（2）t=秒.

【解析】

問(wèn)題1：（1）根據(jù)和角平分線定義即可解答。

(2)由垂直定義知，∠POC=90°，因?yàn)?/span>，可得=∠POC+.

（3）=40°或90°。應(yīng)分兩種情況討論：

②當(dāng)射線OP在∠BOC內(nèi)部時(shí)，根據(jù)即可解答；

問(wèn)題2：（1）類似于行程問(wèn)題中的追擊問(wèn)題，當(dāng)射線與重合時(shí)，∠AOC=∠AOP

解：?jiǎn)栴}1：（1）因?yàn)?/span>，平分， ∠AOP= =30°；

（2）150°時(shí)，.

因?yàn)?/span>從OA開(kāi)始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)停止，若滿足，又因?yàn)?/span>，所以∠AOP=90°+60°=150°.

（3）=40°或120°。①當(dāng)射線OP在∠AOC內(nèi)部時(shí)，因?yàn)?/span>，，所以）∠APO= =40°；

②當(dāng)射線OP在∠BOC內(nèi)部時(shí)，如圖：因?yàn)?/span>， ，所以∠APO=2 =120°；

問(wèn)題2：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOP=8t，∠AOC=60°+5t，因?yàn)樯渚�與重合，所以∠AOP=∠AOC，即8t=60°+5t，解得t=20，即t=20秒時(shí)，射線與重合.

（2）t秒時(shí)，∠AOC=60°+5t，∠AOP=8t，當(dāng)射線平分時(shí)，∠AOP= ，即8t=（60°+5t），解得：t=，所以當(dāng)t=秒時(shí)，射線平分.