Question

【題目】在中，垂足為.

(1)填空：_________°；

(2)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接，得到.

①如圖1，若點(diǎn)在直線上， ，求的值.

②連結(jié)，直線A直線是否平行，為什么？

Answer 1

【答案】(1)100；(2)①；②，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，計(jì)算解決即可；

（2）①根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系求解即可；’

②根據(jù)題意，分類討論進(jìn)行證明，即分為：點(diǎn)F在BD上，點(diǎn)F在BD左側(cè)，點(diǎn)F在BD右側(cè)三種情況，根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明即可.

解：(1)∵AB=BC

∴∠A=∠BCA

又∵∠A=40°，

∴∠ABC=18O°-40°-40°=100

(2)①在中，

∴

∵

點(diǎn)F在BD上，∴

又

∴

∴

∴.

②證明：連結(jié)并延長交于

若點(diǎn)在直線上，是的垂直平分線

∵，又

∴

若點(diǎn)在直線的左側(cè)，

，

∴

∴

∴.

若點(diǎn)在直線的右側(cè)，

，

∴

∴

∴.