【題目】如圖,四邊形 ABCD 中,AEDF 分別是∠BAD,∠ADC 的平分線,且 AEDF 于點(diǎn) O 延長 DF AB 的延長線于點(diǎn) M

1)求證:ABDC ;

2)若∠MBC=120°,∠BAD=108°,求∠C,∠DFE 的度數(shù).

【答案】1)見詳解;(2C120°,∠DFE24°

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義可得∠DAB2EAB,∠ADC2ADF,根據(jù)垂直的定義可得∠AOD90°,即∠DAE+ADF90°,從而可得∠BAD+ADC2(∠DAE+ADF)=180°,即可得證;

2)由ABDC可得∠C=∠MBC,從而得出∠ADC72°,再根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和公式解答即可.

解:(1)證明:∵AE,DF分別是∠BAD,∠ADC的平分線,

∴∠DAB2EAB,∠ADC2ADF,

AEDF,

∴∠AOD90°.

∴∠DAE+ADF90°,

∴∠BAD+ADC2(∠DAE+ADF)=180°,

ABDC

2)∵ABDC,

∴∠C=∠MBC

∵∠MBC120°,

∴∠C120°,

∵∠BAD108°,

∴∠ADC72°,

,

∴∠DFE180°﹣(∠C+CDF)=24°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過邊長為1的等邊△的邊上一點(diǎn),作于點(diǎn),延長線上一點(diǎn),當(dāng)時,連接邊于點(diǎn),則的長為( )

A.1B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游泳館普通票價為20/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:①金卡售價600/張,每次憑卡不再收費(fèi);②銀卡售價150/張,每次憑卡另收10.暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不計次數(shù)。設(shè)游泳x次時,所需總費(fèi)用為y元。

1)分別寫出選擇銀卡,普通票消費(fèi)時,yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校購買一批辦公用品,有甲、乙兩家超市可供選擇:甲超市給予每件0.8元的優(yōu)惠價格,乙商超市的優(yōu)惠條件如圖象所示.

1)分別求出在兩家超市購買費(fèi)用 y(元)與購買數(shù)量x(件)的函數(shù)關(guān)系式;

2)若你是學(xué)校采購員,應(yīng)如何選擇才能更省錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形的周長為32cm,一個內(nèi)角的度數(shù)是60°,則兩條對角線的長分別是(

A. 8cm4cm B. 4cm8cm C. 8cm8cm D. 4cm4cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)MAD邊的中點(diǎn),點(diǎn)NAB邊上一動點(diǎn),將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A’MN,連結(jié)A’C,則A’C長度的最小值是( ).

A.B.C.D.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣:

第一行

第二行

第三行

第四行

根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律,第nn是整數(shù),且n≥3)行從左向右數(shù)第(n2)個數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示)( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)所示,A,EF,C在一條直線上,AE=CF,過EF分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD

1)求證:EG=FG

2)若將△DEC的邊EC沿AC方向移動,變?yōu)閳D(2)時,其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請說明理由.

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