【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．

（1）求證：∠BAC＝90°；

（2）P為BC邊上一點，連接AP，若△ABP為等腰三角形，請求出BP的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）BP的長為4或5或2．

【解析】

（1）先利用勾股定理求出的長度，然后滿足勾股定理AB2＋AC2＝BC2，則說明∠BAC＝90°；

（2）若△ABP為等腰三角形，分三種情況，分別對這三種情況進行討論即可.

（1）證明：∵AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，CD＝8.

∴AB2＝ AD2＋BD2＝20， AC2＝AD2＋CD2＝80．

∵BC2＝(BD＋CD)2＝100， ∴AB2＋AC2＝BC2．

∴∠BAC＝90°．

（2）①，

②,

③,P是BC中點，

綜上所述，BP的長為4或5或2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2）．

（1）若點（﹣，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；

（2）若該拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當x1＜x2＜0時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當0＜x1＜x2時，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且△ABC有一個內(nèi)角為60°．

①求拋物線的解析式；

②若點P與點O關(guān)于點A對稱，且O，M，N三點共線，求證：PA平分∠MPN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②CE=AE；③△BDF≌△CDE； ④BF∥CE；⑤∠BAD=∠CAD．其中正確的有( ).

A.①⑤B.③⑤C.①③④D.①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸從左至右交于，兩點，與軸交于點．

若拋物線過點，求拋物線的解析式；

在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點，使得以、、三點為頂點的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在的條件下，點的坐標為，點是拋物線上的點，在軸上，從左至右有、兩點，且，問在軸上移動到何處時，四邊形的周長最��？請直接寫出符合條件的點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，M是射線CA上的一個動點（點M與點C、O、A都不重合），過點A、C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為E、F，連接OE，OF．

（1）①依據(jù)題意補全圖形；

②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_________________.

（2）小東通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)點M在射線CA上運動時，（1）中的猜想始終成立．

小東把這個發(fā)現(xiàn)與同學們進行交流，通過討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：

想法1：由已知條件和菱形對角線互相平分，可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想；

想法2：由已知條件和菱形對角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四邊相等，可以構(gòu)造一對以OE和OF為對應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．

……

請你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．

（3）當∠ADC=120°時，請直接寫出線段CF，AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系是_________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求（1）求直線AE的函數(shù)表達式；（2）求D點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為(1，1)，點C的坐標為(4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知有公共頂點的△和△都是等邊三角形，且＞.

(1)如圖1，當點恰好在的延長線上時，連結(jié)，分別交，于點，．

①求證：；

②連接，求證：∥；

(2)圖2是由圖1中的△繞點順時針旋轉(zhuǎn)角(＜＜)得到，使得恰好經(jīng)過的中點，試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列條件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2.8，B′C′=2.1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC與△A′B′C′相似的有 ( )

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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