【題目】如圖，點(diǎn)P從（0，2）出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

A.（ 2，4 ）B.（ 2，0 ）C.（ 8，2）D.（ 6，0 ）

【答案】C

【解析】

動(dòng)點(diǎn)的反彈與光的反射入射是一個(gè)道理，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動(dòng)點(diǎn)回到起始的位置，將2019除以6得到336，且余數(shù)為3，說明點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，2）.

解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

第6次反彈時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2019÷6=336……3，

∴點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)是第336個(gè)循環(huán)組的第3次碰邊，坐標(biāo)為（8，2）.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次：第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖②，折痕為MN，連接ME，NE；第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，如圖③，點(diǎn)B落到B′處，折痕為HG，連接HE，則下列結(jié)論：①ME∥HG；②△MEH是等邊三角形；③∠EHG＝∠AMN；④tan∠EHG＝.其中正確的個(gè)數(shù)是(　 　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于⊙C與⊙C上的一點(diǎn)A，若平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足：射線AP與⊙C交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q可以與點(diǎn)P重合），且，則點(diǎn)P稱為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的“生長點(diǎn)”．

已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A（-1，0）．

（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長點(diǎn)”，且點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)________；

（2）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長點(diǎn)”，且滿足，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)t的取值范圍；

（3）直線與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“生長點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍是_____________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；

（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，

①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題①如果a，b，c為一組勾股數(shù)，那么4a，4b，4c仍是勾股數(shù)；②如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個(gè)三角形是直角三角形；③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a，b，c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正確的是（　�。�

A.①②B.①③C.①④D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙三項(xiàng)活動(dòng)課程，為了了解學(xué)生對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)課程的興趣情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人從中只能選一頂），并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答問題．

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求女生喜歡剪紙活動(dòng)課程人數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（4）已知該校有1200名學(xué)生，求全校學(xué)生中喜歡武術(shù)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以C為直角頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角△CAB和△CDG，E為AB的中點(diǎn)，F為DG的中點(diǎn)．

（1）如圖1，點(diǎn)A、B分別在邊CD，CG上，則EF與AD的數(shù)量關(guān)系是______________；

（2）如圖2，點(diǎn)A、B不在邊CD、CG上，（1）中EF與AD的關(guān)系還成立嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，若A、B、G在同一直線上，且A、C、B、F在同一圓上，直接寫出△CDG與△CAB面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下圖的方格紙中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3)，△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.

（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)P及點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2:1. 并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；

（3）△OAB 內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),寫出M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)；

（4）判斷△OA2B2能否看作是由△O1A1B1經(jīng)過某種變換后得到的圖形，若是，請(qǐng)指出是怎樣變換得到的（直接寫答案）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋5與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(5，0)，頂點(diǎn)為M．點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC＝AB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C、D．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線l在第三象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP，且線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，

求tan∠CPA的值；

（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AM、BM，在直線PM上是否存在點(diǎn)E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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