Question

【題目】溫州茶山楊梅名揚中國，某公司經(jīng)營茶山楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格買入楊梅，包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（2≤x≤10，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸多少萬元？

（2）當(dāng)銷售數(shù)量為多少時，該經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）最大？最大毛利潤為多少萬元？（毛利潤＝銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用）

（3）經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價格為12萬元/噸．深加工費用y（單位：萬元）與加工數(shù)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x+3（2≤x≤10）．

①當(dāng)該公司買入楊梅多少噸時，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣？

②該公司買入楊梅噸數(shù)在　 　范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些？

Answer 1

【答案】（1）楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸10萬元；（2）當(dāng)x＝8時，此時W最大值＝40萬元；（3）①該公司買入楊梅3噸；②3＜x≤8．

【解析】

（1）設(shè)其解析式為y＝kx+b，由圖象經(jīng)過點（2，12），（8，9）兩點，得方程組，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）①根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論；②根據(jù)題意即可得到結(jié)論．

（1）由圖象可知，y是關(guān)于x的一次函數(shù)．

∴設(shè)其解析式為y＝kx+b，

∵圖象經(jīng)過點（2，12），（8，9）兩點，

∴，

解得k＝﹣，b＝13，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+13，

當(dāng)x＝6時，y＝10，

答：若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸10萬元；

（2）根據(jù)題意得，w＝（y﹣4）x＝（﹣x+13﹣4）x＝﹣x2+9x，

當(dāng)x＝﹣＝9時，x＝9不在取值范圍內(nèi)，

∴當(dāng)x＝8時，此時W最大值＝﹣x2+9x＝40萬元；

（3）①由題意得：﹣x2+9x＝9x﹣（x+3）

解得x＝﹣2（舍去），x＝3，

答該公司買入楊梅3噸；

②當(dāng)該公司買入楊梅噸數(shù)在 3＜x≤8范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些．

故答案為：3＜x≤8．