【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙的弦,點延長線的一點,平分交⊙于點,過點,垂足為點

1)求證:是⊙的切線;

2)若,求⊙的半徑.

【答案】1)見解析;(22.5

【解析】

1)連接CO,易得∠OCA=OAC,由AC平分∠FAB,得∠CAE=OAC,從而得∠OCA=CAE,,進而即可得OCFD,即可得到結論;

2)連接BC,由勾股定理得AC=,易得△ABC∽△ACE,從而得,進而即可求解.

1)連接CO,

OA=OC,

∴∠OCA=OAC,

AC平分∠FAB,

∴∠CAE=OAC,

∴∠OCA=CAE,

OCFD,

CEDF,

OCCE,

CE是⊙O的切線;

2)連接BC

RtACE中,AC=

AB是⊙O的直徑,

∴∠BCA=90°

∴∠BCA=CEA,

∵∠CAE=CAB,

∴△ABC∽△ACE,

,

,

AB=5,

AO=2.5,即⊙O的半徑為2.5

練習冊系列答案
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實際應用:(3)如圖3,若在道路之間有一村莊發(fā)生疫情,防疫部門計劃以公路和經(jīng)過防疫站的一條直線為隔離線,建立個面積最小的三角形隔離區(qū),若測得試求的面積.(結果保留根號)(參考數(shù)據(jù):)

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A. B. 2C. D.

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1)若楊梅的銷售量為6噸時,它的平均銷售價格是每噸多少萬元?

2)當銷售數(shù)量為多少時,該經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)最大?最大毛利潤為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用)

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當該公司買入楊梅多少噸時,采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣?

該公司買入楊梅噸數(shù)在   范圍時,采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些?

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