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【題目】如圖，⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝8．AD和過點B的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：∠BAD+∠C＝90°；

（2）求線段AD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）6.4

【解析】

（1）連接BO延長交⊙O于E，連接AE，根據切線的性質、結合題意得到AD∥BE，根據平行線的性質、圓周角定理證明；

（2）證明△ABE∽△DAB，根據相似三角形的性質得到比例式，計算即可．

（1）連接BO延長交⊙O于E，連接AE，

∵DB為⊙O的切線，

∴EB⊥BD，

∵AD⊥BD，

∴AD∥BE，

∴∠BAD＝∠EBA，

∵BE為直徑，

∴∠EBA+∠E＝90°，

由圓周角定理得，∠E＝∠C，

∴∠BAD+∠C＝90°；

（2）∵⊙O的半徑為5，

∴BE＝10．

∵∠BAD＝∠EBA，∠D＝∠BAE，

∴△ABE∽△DAB，

∴，

∵AB＝8，BE＝10，

∴AD＝6.4，

∴線段AD的長度為6.4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】溫州茶山楊梅名揚中國，某公司經營茶山楊梅業(yè)務，以3萬元/噸的價格買入楊梅，包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數量x（2≤x≤10，單位：噸）之間的函數關系如圖所示．

（1）若楊梅的銷售量為6噸時，它的平均銷售價格是每噸多少萬元？

（2）當銷售數量為多少時，該經營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）最大？最大毛利潤為多少萬元？（毛利潤＝銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用）

（3）經過市場調查發(fā)現，楊梅深加工后不包裝直接銷售，平均銷售價格為12萬元/噸．深加工費用y（單位：萬元）與加工數量x（單位：噸）之間的函數關系是y＝x+3（2≤x≤10）．

①當該公司買入楊梅多少噸時，采用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣？

②該公司買入楊梅噸數在　 　范圍時，采用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】焦作市教育局為調查全市教師的運動情況，結合現今流行的“微信運動”，隨機調查了本市名老師某日“微信運動”中的步數情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

步數

頻數

頻率

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）寫出的值，并補全頻數分布直方圖；

（2）本市約有名教師，結合調查的數據估計日行走步數超過步（包含步）的教師有多少名？

（3）若在被調查的教師中，選取日行走步數超過步（包含步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在步（包含步）以上的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D．若點P是⊙O上異于點A，B的任意一點，則∠APB=（ ）

A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；

（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；

（3）連接OM，MN．

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點順時針旋轉得到，點的對應點為，當點與點重合時停止．連接并延長到點，使得，過點作于點，連接，．

（1）______；

（2）如圖，當點與點重合時，判斷的形狀，并說明理由；

（3）如圖，當時，求的長；

（4）如圖，若點是線段上一點，連接，當與半圓相切時，直接寫出直線與的位置關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB，DE為⊙O的直徑，過點D作弦DC⊥AB于點H，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

（1）求證：

（2）若sinD＝，求tanF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線相交于，在直線上分別取點,使，分別過點A，B作直線的垂線，垂足分別為，直線與交于，設．

（1）求證：；

（2）小明說，不論是銳角還是鈍角，點都在的平分線上，你認為他說的有道理嗎？并說明理由．

（3）連接，當與三角板的形狀相同時，直接寫出的值．

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