Question

【題目】已知是等邊三角形，．

如圖1，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，且，連接AE，BF交于點(diǎn)G，求的度數(shù)；

如圖2，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，MN交的外角平分線于點(diǎn)N，求的值；

如圖3，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線AD上一點(diǎn)，以CP為邊，在CP的下方作等邊，連DQ，則DQ的最小值是______．

Answer 1

【答案】(1)60°;(2)6;(3)1.5.

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；作交CN于H，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計(jì)算即可；連接BQ，證明≌，得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短解答即可．

為等邊三角形，

，，

在和中，

，

≌

，

，

；

如圖2，作交CN于H，

，

是的外角平分線，

，

為等邊三角形，

，

，，

，

在和中，

，

≌

，

；

連接BQ，

是等邊三角形，，

，，

，是等邊三角形，

，，，

在和中，

，

≌
，

當(dāng)時(shí)，DQ最小，最小值為，

故答案為：．