【題目】解答題

(1)如圖1,以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地多少平方米.

【答案】
(1)

解:△ABC與△AEG面積相等.

理由:過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M,過(guò)點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線于N,則∠AMC=∠ANG=90°,

∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形,

∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,

∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°,

∴∠BAC+∠EAG=180°,

∵∠EAG+∠GAN=180°,

∴∠BAC=∠GAN,

在△ACM和△AGN中,

,

∴△ACM≌△AGN,

∴CM=GN,

∵SABC= ABCM,SAEG= AEGN,

∴SABC=SAEG


(2)

解:由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和.

∴這條小路的面積為(a+2b)平方米.


【解析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M,過(guò)點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線于N,得出△ABC與△AEG的兩條高,由正方形的特殊性證明△ACM≌△AGN,是判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系的關(guān)鍵;(2)同(1)道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和,求出這條小路一共占地多少平方米.

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32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46

(1)上面所用的調(diào)查方法是
(2)若對(duì)這20個(gè)數(shù)按組距為8進(jìn)行分組,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖

個(gè)數(shù)分組

28≤x<36

36≤x<44

44≤x<52

52≤x<60

60≤x<68

頻數(shù)

2

2


(3)通過(guò)頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長(zhǎng)勢(shì).

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平均分(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100


(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)表;
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好?
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