【題目】解答題
(1)如圖1,以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地多少平方米.
【答案】
(1)
解:△ABC與△AEG面積相等.
理由:過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M,過(guò)點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線于N,則∠AMC=∠ANG=90°,
∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形,
∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°,
∴∠BAC+∠EAG=180°,
∵∠EAG+∠GAN=180°,
∴∠BAC=∠GAN,
在△ACM和△AGN中,
,
∴△ACM≌△AGN,
∴CM=GN,
∵S△ABC= ABCM,S△AEG= AEGN,
∴S△ABC=S△AEG
(2)
解:由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和.
∴這條小路的面積為(a+2b)平方米.
【解析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M,過(guò)點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線于N,得出△ABC與△AEG的兩條高,由正方形的特殊性證明△ACM≌△AGN,是判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系的關(guān)鍵;(2)同(1)道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和,求出這條小路一共占地多少平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】廣州火車(chē)南站廣場(chǎng)計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A,B兩種花木共 6600棵,若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.
(1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵?
(2)如果園林處安排26人同時(shí)種植這兩種花木,每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵,應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)參加周末社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),到“富平花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù):
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
(1)上面所用的調(diào)查方法是 .
(2)若對(duì)這20個(gè)數(shù)按組距為8進(jìn)行分組,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖
個(gè)數(shù)分組 | 28≤x<36 | 36≤x<44 | 44≤x<52 | 52≤x<60 | 60≤x<68 |
頻數(shù) | 2 | 2 |
(3)通過(guò)頻數(shù)分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長(zhǎng)勢(shì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是( 。
A.12B.9C.13D.12或9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
平均分(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)表;
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好?
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一個(gè)平面分別去截:①球;②四棱柱;③圓錐;④圓柱;⑤正方體.截面可能是三角形的有( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將方格紙中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF,再將三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH.
(1)作圖(不要求寫(xiě)作法):按上面步驟作出經(jīng)過(guò)兩次平移后分別得到的三角形;
(2)填空:圖中與AC既平行又相等的線段有 , 圖中有個(gè)平行四邊形?
(3)線段AD與BF是什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?
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