Question

【題目】閱讀與理解：

圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．

操作與證明：

（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（2）操作：若將圖1中的△C′DE，繞點(diǎn)C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α，連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

（3）根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當(dāng)α為多少度時，線段AD的長度最大是多少？當(dāng)α為多少度時，線段AD的長度最小是多少？

　

Answer 1

【答案】操作與證明：（1）BE=AD；（2）BE=AD；

猜想與發(fā)現(xiàn)：當(dāng)α為180°時，線段AD的長度最大，等于a+b；當(dāng)α為0°（或360°）時，線段AD的長度最小，等于a﹣b．

【解析】操作與證明：

（1）BE=AD．

∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，

∴∠BCE=∠ACD=30度，

∵△ABC與△C′DE是等邊三角形，

∴CA=CB，CE=CD，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD．

（2）BE=AD．

∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為α，

∴∠BCE=∠ACD=α，

∵△ABC與△C′DE是等邊三角形，

∴CA=CB，CE=CD，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD．

猜想與發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)α為180°時，線段AD的長度最大，等于a+b；當(dāng)α為0°（或360°）時，線段AD的長度最小，等于a﹣b．