【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關于原點O成位似關系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點，B、D是第一象限的點，BC＝2，則點D的坐標是（　　）

A.（9，6）B.（8，6）C.（6，9）D.（6，8）

【答案】A

【解析】

根據(jù)位似變換的定義得到△ACB∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE，根據(jù)△OCB∽△OED，列出比例式，代入計算即可得到答案．

解：∵等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關于原點O成位似關系，

∴△ACB∽△CED，

∵相似比為1：3，

∴，即 ，

解得，DE＝6，

∵△CED為等腰直角三角形，

∴CE＝DE＝6，

∵BC∥DE，

∴△OCB∽△OED，

∴ ，即，

解得OC＝3，

∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，

∴點D的坐標為（9，6），

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAC=∠BDC，

（1）求證：△ADE∽△CEB；

（2）已知△ABC是等邊三角形，求證：

① ；

② ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）證明：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數(shù)．

問題變式：

（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請求出∠AEB的度數(shù)；（Ⅱ）判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線分別交軸正半軸于點，交軸負半軸于點，與軸負半軸交于點，且．

(1)如圖1，求的值；

(2)如圖，是第一象限拋物線上的點，連，過點作軸，交的延長線于點，連接交于點，若，求點的坐標以及的值；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接，是第一象限拋物線上的點(點與點不重合)，過點作的垂線，交軸于點，點在軸上(點在點的左側)，，點在直線上，連接、．若，，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（與點A，B不重合），過點C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．

（1）求證：直線PQ是⊙O的切線．

（2）過點A作AD⊥PQ于點D，交⊙O于點E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，為邊上的高，分別為邊上的點，將分別沿折疊，使點落在的延長線上點處，點落在點處，連接，若，則的長是_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1），它的頂點為B（1，3）．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）過點A作AC⊥AB交拋物線于點C，點P是直線AC上方拋物線上的一點，當△APC面積最大時，求點P的坐標和△APC的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同．

（1）A,B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？

（2）由于需求量大，A,B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍，A保溫杯的售價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C．交AB于點D，連結CD．若△ACD的面積是2，則k的值是_____．

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