Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為．

求n的值和拋物線的解析式；

點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形如圖若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

是平面內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)n=2,;(2) ,p有最大值 ;(3)的橫坐標(biāo)為或.

【解析】

把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；
令求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據(jù)矩形的周長公式表示出p，利用直線和拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值問題解答；
根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為可得軸時(shí)，軸，然后分點(diǎn)、在拋物線上時(shí)，表示出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)縱坐標(biāo)相同列出方程求解即可；點(diǎn)、在拋物線上時(shí)，表示出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相差的長度列出方程求解即可．

直線l：經(jīng)過點(diǎn)，
，
直線l的解析式為，
直線l：經(jīng)過點(diǎn)，
，
拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，
，
解得，
拋物線的解析式為；
令，則，
解得，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
，
在中，，
，
軸，
，
在矩形DFEG中，，
，
，
點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，
，，
，
，
，且，
當(dāng)時(shí)，p有最大值；


繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，
軸時(shí)，軸，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，

①如圖1，點(diǎn)、在拋物線上時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
解得，

②如圖2，點(diǎn)、在拋物線上時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)比點(diǎn)的縱坐標(biāo)大，
，
解得，
綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．