【題目】已知a,b,c為正數(shù),滿足如下兩個條件:
a+b+c=32 ①
②
是否存在以 , , 為三邊長的三角形?如果存在,求出三角形的最大內(nèi)角.
【答案】解法1:將①②兩式相乘,得 ,
即: ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
所以b﹣c+a=0或c+a﹣b=0或c﹣a+b=0,
即b+a=c或c+a=b或c+b=a.
因此,以 , , 為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形,它的最大內(nèi)角為90°.
解法2:結(jié)合①式,由②式可得 ,
變形,得 ③
又由①式得(a+b+c)2=1024,即a2+b2+c2=1024﹣2(ab+bc+ca),
代入③式,得 ,
即abc=16(ab+bc+ca)﹣4096.(a﹣16)(b﹣16)(c﹣16)=abc﹣16(ab+bc+ca)+256(a+b+c)﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0,
所以a=16或b=16或c=16.
結(jié)合①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a.
因此,以 , , 為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形,它的最大內(nèi)角為90°.
【解析】解法一:根據(jù)已知,將兩式相乘,運(yùn)用平方差公式、完全平方式、提取公因式將乘積分解為 .再根據(jù)每個因式都可能等于零,及勾股定理,判斷三角形為直角三角形.最大角度也就是90°
解法二:將①式變形代入,求出a、b、c的值,再利用勾股定理,判斷三角形的為直角三角形.最大角度也就是90°.本題考查因式分解的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用因式分解、等式變形求出a、b、c三角形三邊的關(guān)系
【考點精析】利用勾股定理的逆定理和因式分解的應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形;因式分解是整式乘法的逆向變形,可以應(yīng)用與數(shù)字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明去超市買三種商品.其中丙商品單價最高.如果購買3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品,那么需要付費(fèi)20元,如果購買4件甲商品,3件乙商品和2件丙商品,那么需要付費(fèi)32元.
(1)如果購買三種商品各1件,那么需要付費(fèi)多少元?
(2)如果需要購買1件甲商品,3件乙商品和2件丙商品,那么小明至少需多少錢才能保證一定能全部買到?(結(jié)果精確到元)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是h,給出下列結(jié)論:
①以a2,b2,c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形;②以 , , 的長為邊的三條線段能組成一個三角形;③以a+b,c+h,h的長為邊的三條線段能組成直角三角形;④以 , , 的長為邊的三條線段能組成直角三角形,正確結(jié)論的序號為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三個同學(xué)對問題“若方程組 的解是 ,求方程組 的解.”提出各自的想法.甲說:“這個題目好象條件不夠,不能求解”;乙說:“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律,可以試試”;丙說:“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以3,通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論,你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請完成下列題目:
(1)如圖①所示,P是等邊△ABC內(nèi)的一點,連接PA、PB、PC,將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ,連接PQ.若PA2+PB2=PC2,證明∠PQC=90°.
(2)
如圖②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)的一點,連接PA、PB、PC,將△BAP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°得△BCQ,連接PQ.當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時,∠PQC=90°?請說明
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,老師和同學(xué)們判斷一個四邊形窗框是否為菱形,下面是某合作小組的4位同學(xué)擬定的方案,其中正確的是( 。
A. 測量對角線是否相互垂直
B. 測量兩組對邊是否分別相等
C. 測量四個角是否相等
D. 測四條邊是否相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把直線y=x向左平移一個單位長度后,所得直線的解析式為( )
A. y=x+1 B. y=x-1 C. y=x D. y=x-2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2a﹣1)x+5﹣a=ax+1的一次項系數(shù)為4,則常數(shù)項為: .
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