【題目】如圖,在等腰直角△ABC中∠ABC=90°,AD平分∠BAC,點(diǎn)M、N分別是AD,AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC=6時(shí),BM+MN的最小值等于_______。

【答案】3.

【解析】

作N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為R，作AC邊上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根據(jù)垂線段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值．

解：作N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為R，作AC邊上的高BE（E在AC上），
∵AD平分∠CAB，
∴R必在AC上，
∵N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為R，
∴MR=MN，
∴BM+MN=BM+MR，
即BM+MN=BR≥BE（垂線段最短），

∵等腰直角△ABC，∠ABC=90°，BE⊥AC，

∴AE=CE，

∴BE=AC=3.

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把等邊三角形ABD和等邊三角形BCD拼合在一起，點(diǎn)E在AB邊上移動(dòng)，且滿足AE＝BF，試說(shuō)明不論點(diǎn)E怎樣移動(dòng)，△EDF總是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=（k﹣2）x﹣3k2+12．

（1）k為何值時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

（2）k為何值時(shí)，圖象與直線y=﹣2x+9的交點(diǎn)在y軸上；

（3）k為何值時(shí)，圖象平行于y=﹣2x的圖象；

（4）k為何值時(shí)，y隨x增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB，P為直線l上一點(diǎn)，且AP=AB．則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是（ ）
A.1
B.1或
C.1或
D. 或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知斜放著的3個(gè)正方形面積分別為1，2，3，正放著的4個(gè)正方形的面積依次為S1，S2，S3，S4，求S1+S2+S3+S4的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y= 的圖象，當(dāng)x取1，2，3，…n時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為M1、M2、M3…Mn ， 則 + +… = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．

（1）自己畫(huà)出圖形并解答：A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．求證：四邊形DFBE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=4x與反比例函數(shù)y= （k≠0）相交與點(diǎn)A（1，a），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為α，且tanα= ．

（1）求k的值．
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)在y軸上，若△PAB是以AB為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為： ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案