Question

【題目】報(bào)刊零售點(diǎn)從報(bào)社以每份0.30元買進(jìn)一種晚報(bào)，零售點(diǎn)賣出的價(jià)格為0.50元，約定賣不掉的報(bào)紙可以退還給報(bào)社，退還的錢數(shù)y（元）與退還的報(bào)紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式如下：當(dāng)0≤k＜30時(shí)， y＝；當(dāng)k≥30時(shí)，y＝0.02k，現(xiàn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報(bào)社規(guī)定每天批發(fā)給攤點(diǎn)的報(bào)紙的數(shù)量必須相同．

（1）若該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)x份（滿足100<x≤150），月毛利潤(rùn)為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)買進(jìn)多少報(bào)紙時(shí)，月毛利潤(rùn)最大？為多少？（注：月毛利潤(rùn)=月總銷售額-月總成本）．

Answer 1

【答案】（1）W=；（2）當(dāng)買進(jìn)150份報(bào)紙時(shí)，月毛利潤(rùn)最大，為660元．

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用當(dāng)100≤x＜130時(shí)，當(dāng)130≤x≤150時(shí)，利用月毛利潤(rùn)=月總銷售額-月總成本分別得出即可；
（2）分別，當(dāng)100≤x＜130時(shí)，當(dāng)130≤x≤150時(shí)去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙才能使每月所獲毛利潤(rùn)最大與最多可賺的錢數(shù)．

（1）當(dāng)100≤x＜130時(shí)，

W=20×0.5×x+10×0.5×100+10×[（x-100）2+（x-100）]-0.3x×30

=-0.1x2+24x-800

當(dāng)130≤x≤150時(shí)，

w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30

=1.2x+480，

∴W=

（2）當(dāng)100≤x＜130時(shí)，

w=-0.1x2+24x-800 =-0.1（x-120）2+640，

∴當(dāng)x=120時(shí)，W最大=640，

當(dāng)130≤x≤150時(shí)，

w=1.2x+480，

∵1.2＞0，
∴W隨x的增大而增大，

當(dāng)x=150時(shí)，W最大=660，

660＞640

∴綜上所述當(dāng)買進(jìn)150份報(bào)紙時(shí)，月毛利潤(rùn)最大，為660元．