【題目】閱讀材料：求值1+2+22+23+24+…+22014

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22014 ①，將等式兩邊同時(shí)乘以2得

2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②將②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）

【答案】(1)、211﹣1；(2)、

【解析】

試題分析：(1)、首先設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，然后乘以2與第一個(gè)進(jìn)行做差得出答案；(2)、首先設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，然后乘以3與第一個(gè)進(jìn)行做差得出答案.

試題解析：(1)、設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，

將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，

將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，

則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；

(2)、設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n①，

兩邊同時(shí)乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，

②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），

則1+3+32+33+34+…+（3n+1﹣1）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成一個(gè)三角形的是

A. 3，5，10 B. 10，4，6 C. 4，6，9 D. 3，1，1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)P（1，﹣2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（　　）

A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣5） C. （3，1） D. （3，﹣5）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E是正方形ABCD申CD邊上任意一點(diǎn)．

（1）以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）在BC邊上畫(huà)一點(diǎn)F，使△CFE的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你取該點(diǎn)的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年2月份，某市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)完成出口316000000美元，將這個(gè)數(shù)據(jù)316000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(　　)．

A. 316×106 B. 31.6×107 C. 3.16×108 D. 0.316×109

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有4名同學(xué)，他們得到的蘋(píng)果數(shù)恰好是一個(gè)比一個(gè)多1個(gè)，而他們的蘋(píng)果數(shù)的乘積是5040，那么他們得到的蘋(píng)果數(shù)之和是______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察等式：①0×2+1＝1，(2)1×3+1＝4，③2×4+1＝9，④3×5+1＝16，…，則第n個(gè)式子為_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把多項(xiàng)式x3﹣xy2+x2y+x4﹣3按x的降冪排列，正確的是（　　）

A. x4+x3+x2y﹣3﹣xy2 B. ﹣xy2+x2y+x4+x3﹣3

C. ﹣3﹣xy2+x2y+x3+x4 D. x4+x3+x2y﹣xy2﹣3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求證：∠A，∠B中至少有一個(gè)角不大于45°．”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ）

A. ∠A＞45°，∠B＞45° B. ∠A≥45°，∠B≥45°

C. ∠A＜45°，∠B＜45° D. ∠A≤45°，∠B≤45°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案