Question

【題目】如圖所示的是A，B，C，D三點(diǎn)，按如下步驟作圖：①先分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，以大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN；②再分別以B，C兩點(diǎn)為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH，GH與MN交于點(diǎn)P，若∠BAC=66°，則∠BPC等于（ ）

A.100°
B.120°
C.132°
D.140°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，

所以點(diǎn)P為△ABC的外心，

所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)和圓周角定理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．