Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，F，E，C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC于E、F，若AB=CD,BD與EF互相平分嗎?請說明理由.

Answer 1

【答案】BD與EF互相平分，理由見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)AE=CF，得出AF=CE，再根據(jù)AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC證明△ABF≌△CDE，得出BF=DE（或利用勾股定理證明），再證△BGF≌△DGE，則可得結(jié)論.

解：BD與EF互相平分，理由如下：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°，

∵AE=CF，

∴AF=CE，

在Rt△ABF與Rt△CDE中,AB=CD，AF=CE，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴BF=DE，

在△BGF與△DGE中，∠BGF=∠DGE，∠BFG=∠DEG，BF=DE，

∴△BGF≌△DGE，

∴BG=DG，F(xiàn)G=EG，

∴BD與EF互相平分.