Question

【題目】已知直角三角板和直角三角板,,,

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(1)如圖1,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)平分時(shí),求的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并利用圖2所給的情形說明理由；

(3)如圖3,將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合,保持三角板不動(dòng),將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)落在內(nèi)部時(shí),直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】(1)；(2)， 理由見解析；(3)．

【解析】

(1)利用角平分線的定義求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性質(zhì)求解即可；

(2)依據(jù)同角的余角相等即可求解；

(3)∠ACD與∠BCF都與∠ACF關(guān)系緊密，分別表示它們與∠ACF的關(guān)系即可求解.

(1)∵CF是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°，

∴∠ACF＝90°÷2＝45°，

又∵∠FCE＝90°，

∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；

(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，

∠ACE+∠ACF＝90°，

∴∠BCF＝∠ACE；

(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，

∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，

∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，

∠ACD＝30°﹣∠BCF.