【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=6cm,AC=8cm.若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著B→A的方向運動,點Q以1cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→C的方向運動,當(dāng)點P到達點A時,點Q也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(s),當(dāng)△APQ是直角三角形時,t的值為___________.
【答案】,
【解析】
應(yīng)分兩種情況進行討論:①當(dāng)PQ⊥AC時,△APQ為直角三角形,根據(jù)△APQ∽△ABC,可將時間t求出;②當(dāng)PQ⊥AB時,△APQ為直角三角形,根據(jù)△APQ∽△ACB,可將時間t求出.
解:∵AB是直徑,
∴∠C=90°,
又∵BC=6cm,AC=8
∴AB=10,
則AP=(10-2t)cm,AQ=t,
∵當(dāng)點P到達點A時,點Q也隨之停止運動,
∴0<t≤5,
①如圖1,當(dāng)PQ⊥AC時,PQ∥BC,則
△APQ∽△ABC,
∴,
∴,
解得t=,
②如圖2,當(dāng)PQ⊥AB時,△APQ∽△ACB,
則,解得
故答案為:,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖中的方格圖均是由邊長為1的小正方形組成的,現(xiàn)通過圖形變換將圖1中陰影部分的圖形割補成一個正方形。其思想方法是:由于要拼成的正方形的面積為“5”(由5個小正方形組成),則正方形的邊長為,而=。因此,具體做法是:①連結(jié)A1A3、A1A5;②將△A1A2A3繞A3沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°;③將△A1A5A6繞A5沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°;④將小正方形A1A6A7A8先向左平移2個單位,再向上平移1個單位。圖中四邊形A1A3A4A5即是所求作的正方形。仿照此方法將圖2中的陰影部分的圖形割補成正方形。(要求:直接在圖上畫出圖形,并寫出一種具體做法。)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,點E在AD上,EC平分∠BED.
(1)試判斷△BEC是否為等腰三角形,并說明理由.
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的長.
(3)在原圖中畫△FCE,使它與△BEC關(guān)于CE的中點O成中心對稱,此時四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司從2009年開始投入技術(shù)改造資金,經(jīng)技術(shù)改進后,其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如表:
年度 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
投入技改資金x(萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產(chǎn)品成本y(萬元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)試判斷:從上表中的數(shù)據(jù)看出,y與x符合你學(xué)過的哪個函數(shù)模型?請說明理由,并寫出它的解析式.
(2)按照上述函數(shù)模型,若2013年已投入技改資金5萬元
①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2012年降低多少元?
②如果打算在2013年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元,則還需投入技改資金多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點 ,旋轉(zhuǎn)角度是 度;
(2)若連結(jié)EF,則△AEF是 三角形;并證明;
(3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一個三角形,設(shè)其三個內(nèi)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°,若x、y、z滿足x2+y2=z2,我們定義這個三角形為美好三角形.
(1)△ABC中,若∠A=40°,∠B=80°,則△ABC (填“是”或“不是”)美好三角形;
(2)如圖,銳角△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠C=60°,AC=2,⊙O的直徑是2,求證:△ABC是美好三角形;
(3)已知△ABC是美好三角形,∠A=30°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=45°,點M,N在邊OB上,OM=x,ON=x+4,點P是邊OA上的點,且△PMN是等腰三角形.在x>2的條件下,(1)當(dāng)x=______時,符合條件的點P只有一個;(2)當(dāng)x=______時,符合條件的點P恰好有三個.(兩個小題都只寫出一個數(shù)即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的卡片,小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲。
小明畫出樹形圖如下:
小華列出表格如下:
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | ① | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
回答下列問題:
(1)根據(jù)小明畫出的樹形圖分析,他的游戲規(guī)則是:隨機抽出一張卡片后 (填“放回”或“不放回”),再隨機抽出一張卡片;
(2)根據(jù)小華的游戲規(guī)則,表格中①表示的有序數(shù)對為 ;
(3)規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝,你認(rèn)為淮獲勝的可能性大?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”
譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤?”
設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為_______.
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