Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，點E是邊CD的中點，連接BE并延長交AD的延長線于點F，連接CF．

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若CB＝CD，求四邊形BDFC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）3

【解析】

（1）證明△BEC△FED，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定.

（2）過C點作CH⊥AF,可證四邊形ABCH為矩形，求得DH的長，利用勾股定理求出CH的長，利用平行四邊形的面積公式即可求解.

(1)∵∠A＝∠ABC＝90°

∴BC∥AF

∴∠BCD=∠FDE，∠CBE=∠DFE

又∵點E是邊CD的中點

∴CE=DE

∴△BCE△FDE（AAS）

∴BC=DF

又BC∥DF

∴四邊形BDFC是平行四邊形

(2) ）過C點作CH⊥AF于H點.

則∠AHC=∠A＝∠ABC＝90°

∴四邊形ABCH為矩形

∴AH=BC=3

∵AD=1

∴DH=2

又∵CB＝CD

∴CD=3

根據(jù)勾股定理得：CH=

∴S四邊形BDFC=3