【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,弧AB=弧AC,AP是⊙O的切線,交BO的延長線于點P

(1) 求證:AP∥BC

(2) 若tan∠P=,求tan∠PAC的值

【答案】(1)見解析;(2)2

【解析】分析:(1)作AHBCH,如圖,利用弧、弦、圓周角之間的關(guān)系由弧AB=AC得到AB=AC,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH,再根據(jù)垂徑定理的推論可判斷點OAH上,然后根據(jù)切線的性質(zhì)得OAAP,于是可判斷APBC;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),由APBC得到∠P=PBC,再根據(jù)正切的定義得到tanOBH=,設(shè)OH=3x,則BH=4x,OB=5x,然后在RtABH中利用正切的定義可計算出tanABH=2,然后證明∠ABH=C=PAC即可.

詳解:(1)證明:AH⊥BCH,如圖,


AB=AC,
∴AB=AC,
∴BH=CH,
AH垂直平分BC,
OAH,
∵AP為切線,
∴OA⊥AP,
∴AP∥BC;
(2): ∵AP∥BC,
∴∠P=∠PBC,
RT△OBH,tan∠OBH=,
設(shè)OH=3x,BH=4x,
∴OB=5x,
∴AH=OA+OH=8x,
RT△ABH,tan∠ABH==2,
∵∠ABH=∠C=∠PAC,tanPAC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小明去買紙杯蛋糕,售貨員阿姨說:“一個紙杯蛋糕12元,如果你明天來多買一個,可以參加打九折活動,總費用比今天便宜24元.”問:小明今天計劃買多少個紙杯蛋糕?

若設(shè)小明今天計劃買紙杯蛋糕的總價為x元,請你根據(jù)題意完善表格中的信息,并列方程解答.

單價

數(shù)量

總價

今天

12

x

明天

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(2)若AB=6,∠A=60°.

①設(shè)BE=x,四邊形EFGH的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達式;

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(1)如圖①,當(dāng)∠BOC=70°時,求∠DOE的度數(shù);

(2)如圖②,若射線OC在∠AOB內(nèi)部繞O點旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠BOC=α時,求∠DOE的度數(shù).

(3)如圖③,當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點旋轉(zhuǎn)時,畫出圖形,直接寫出∠DOE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖,,平分,平分,求的度數(shù).

2)如果(1)中,其他條件不變,求的度數(shù).

3)如果(1)中其他條件不變,則的度數(shù)為 .(直接寫出結(jié)果)

4)從(1)、(2)、(3)的結(jié)果能看出的規(guī)律是:有什么關(guān)系,與哪個角的大小無關(guān)?

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【題目】如圖,已知三角形ABCDAB邊上一點.

(1) 過點D畫線段BC的平行線DE,交AC于點E;過點A畫線段BC的垂線AH,垂足為點H

(2)用符號語言分別描述直線DE與線段BC及直線AH與線段BC的位置關(guān)系.

(3)比較大。壕段BH   線段BA,理由為  

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠ABC90°AD1,BC3,點E是邊CD的中點,連接BE并延長交AD的延長線于點F,連接CF

(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;

(2)CBCD,求四邊形BDFC的面積.

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