【題目】尺規(guī)作圖1:
已知:如圖,線段AB和直線且點(diǎn)B在直線上
求作:點(diǎn)C,使點(diǎn)C在直線上并且使為等腰三角形.
作圖要求:保留作圖痕跡,不寫作法,做出所有符合條件的點(diǎn)C.
特例思考:
如圖一,當(dāng)時(shí),符合中條件的點(diǎn)C有______個(gè);如圖二,當(dāng)時(shí),符合中條件的點(diǎn)C有______個(gè)
拓展應(yīng)用:
如圖,,點(diǎn)M,N在射線OA上,,,點(diǎn)P是射線OB上的點(diǎn)若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有且只有三個(gè),求x的值.
【答案】(1) 見解析;(2) 2,2 ;(3)0或或.
【解析】
根據(jù)等腰三角形的定義,用分類討論的思想解決問題即可;
通過畫圖分析可得,當(dāng)時(shí),符合中條件的點(diǎn)C有2個(gè),當(dāng)時(shí),符合中條件的點(diǎn)C有2個(gè);
分三種情形討論求解即可.
解:如圖1中,點(diǎn),,,即為所求.
如圖一,當(dāng)時(shí),符合中條件的點(diǎn)C有2個(gè);如圖二,當(dāng)時(shí),符合中條件的點(diǎn)C有2個(gè),
當(dāng)∠1=90°或∠1=60°時(shí),符合條件的點(diǎn)C都是在點(diǎn)B左右各一個(gè),當(dāng)∠1=60°時(shí),符合條件的點(diǎn)C如圖所示:
故答案為2,2.
如圖中,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),有點(diǎn),當(dāng)時(shí),有點(diǎn),當(dāng)時(shí),有點(diǎn),此時(shí)有3個(gè)P點(diǎn).
如圖中,當(dāng)與OB相切于點(diǎn)時(shí),
是等腰直角三角形,
,
,此時(shí)有3個(gè)P點(diǎn).
如圖中,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),此時(shí)只有2個(gè)P點(diǎn),
如圖中,與OB相交時(shí),此時(shí)有3個(gè)P點(diǎn),
如圖中,當(dāng)與OB相切時(shí),只有2個(gè)P點(diǎn).
此時(shí),
綜上所述,當(dāng)時(shí),有3個(gè)P點(diǎn).
滿足條件的x的值為0或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)化肥的總?cè)蝿?wù)一定,平均每天化肥產(chǎn)量y(噸)與完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間x(天)之間成反比例關(guān)系,如果每天生產(chǎn)化肥125噸,那么完成總?cè)蝿?wù)需要7天.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并指出比例系數(shù);
(2)若要5天完成總?cè)蝿?wù),則每天產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),延長交拋物線于點(diǎn),連結(jié).
①當(dāng)四邊形面積為9,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②設(shè),求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC的直角邊長為4,以A為圓心,直角邊AB為半徑作弧BC1,交斜邊AC于點(diǎn)C1,C1B1⊥AB于點(diǎn)B1,設(shè)弧BC1,C1B1,B1B圍成的陰影部分的面積為S1,然后以A為圓心,AB1為半徑作弧B1C2,交斜邊AC于點(diǎn)C2,C2B2⊥AB于點(diǎn)B2,設(shè)弧B1C2,C2B2,B2B1圍成的陰影部分的面積為S2,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,得到的陰影部分的面積S3=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張承包了一片荒山,他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋果園,現(xiàn)在有一種蘋果樹苗,它的成活率如下表所示:
移植棵數(shù) | 成活數(shù) | 成活率 | 移植棵數(shù) | 成活數(shù) | 成活率 |
50 | 47 | 1500 | 1335 | ||
270 | 235 | 3500 | 3203 | ||
400 | 369 | 7000 | 6335 | ||
750 | 662 | 14000 | 12628 |
下面有四個(gè)推斷:
①當(dāng)移植的樹數(shù)是1500時(shí),表格記錄成活數(shù)是1335,所以這種樹苗成活的概率是;
②隨著移植棵數(shù)的增加,樹苗成活的頻率總在附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)樹苗成活的概率是;
③若小張移植10000棵這種樹苗,則可能成活9000棵;
④若小張移植20000棵這種樹苗,則一定成活18000棵.
其中合理的是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上,OA邊在直線y=x上,AB邊在直線y=-x+2上.
(1)直接寫出:線段OA等于多少,∠AOC等于多少度;
(2)在對(duì)角線OB上有一動(dòng)點(diǎn)P,以O為圓心,OP為半徑畫弧MN,分別交菱形的邊OA、OC于點(diǎn)M、N,作⊙Q與邊AB、BC、弧MN都相切,⊙Q分別與邊AB、BC相切于點(diǎn)D、E,設(shè)⊙Q的半徑為r,OP的長為y,求y與r之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量r的取值范圍;
(3)若以O為圓心、OA長為半徑作扇形OAC,請(qǐng)問在菱形OABC中,在除去扇形OAC后的剩余部分內(nèi),是否可以截下一個(gè)圓,使得它與扇形OAC剛好圍成一個(gè)圓錐,若可以,求出這個(gè)圓的半徑,若不可以,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將ABCD的AD邊延長至點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE,F是BC邊的中點(diǎn),連接FD.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時(shí), 隨的增大而增大.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .在同一平面直線坐標(biāo)系中
()若函數(shù)的圖象過點(diǎn),函數(shù)的圖象過點(diǎn),求, 的值.
()若函數(shù)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn).
①求證: .
②當(dāng)時(shí),比較, 的大。
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