Question

【題目】尺規(guī)作圖1：

已知：如圖，線段AB和直線且點(diǎn)B在直線上

求作：點(diǎn)C，使點(diǎn)C在直線上并且使為等腰三角形．

作圖要求：保留作圖痕跡，不寫作法，做出所有符合條件的點(diǎn)C．

特例思考：

如圖一，當(dāng)時(shí)，符合中條件的點(diǎn)C有______個(gè)；如圖二，當(dāng)時(shí)，符合中條件的點(diǎn)C有______個(gè)

拓展應(yīng)用：

如圖，，點(diǎn)M，N在射線OA上，，，點(diǎn)P是射線OB上的點(diǎn)若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，求x的值．

Answer 1

【答案】(1) 見解析；(2) 2，2 ；(3)0或或.

【解析】

根據(jù)等腰三角形的定義，用分類討論的思想解決問題即可；

通過畫圖分析可得，當(dāng)時(shí)，符合中條件的點(diǎn)C有2個(gè)，當(dāng)時(shí)，符合中條件的點(diǎn)C有2個(gè)；

分三種情形討論求解即可．

解：如圖1中，點(diǎn)，，，即為所求．

如圖一，當(dāng)時(shí)，符合中條件的點(diǎn)C有2個(gè)；如圖二，當(dāng)時(shí)，符合中條件的點(diǎn)C有2個(gè)，

當(dāng)∠1=90°或∠1=60°時(shí)，符合條件的點(diǎn)C都是在點(diǎn)B左右各一個(gè)，當(dāng)∠1=60°時(shí)，符合條件的點(diǎn)C如圖所示：

故答案為2，2．

如圖中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有點(diǎn)，此時(shí)有3個(gè)P點(diǎn)．

如圖中，當(dāng)與OB相切于點(diǎn)時(shí)，

是等腰直角三角形，

，

，此時(shí)有3個(gè)P點(diǎn)．

如圖中，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，此時(shí)只有2個(gè)P點(diǎn)，

如圖中，與OB相交時(shí)，此時(shí)有3個(gè)P點(diǎn)，

如圖中，當(dāng)與OB相切時(shí)，只有2個(gè)P點(diǎn)．

此時(shí)，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)P點(diǎn)．

滿足條件的x的值為0或或．