【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q,D為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn),BD平分∠ABC,以下四個(gè)結(jié)論①△BQD是等腰三角形;②BQ=DP;③PA=QP;④=(1+)2;其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
利用平行線(xiàn)的性質(zhì)角、平分線(xiàn)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.
解:∵PQ∥AB,
∴∠ABD=∠BDQ,又∠ABD=∠QBD,
∴∠QBD=∠BDQ,
∴QB=QD,
∴△BQD是等腰三角形,故①正確,
∵QD=DF,
∴BQ=PD,故②正確,
∵PQ∥AB,
∴=,
∵AC與BC不相等,
∴BQ與PA不一定相等,故③錯(cuò)誤,
∵∠PCQ=90°,QD=PD,
∴CD=QD=DP,
∵△ABC∽△PQC,
∴=()2=()2=(1+)2,故④正確,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線(xiàn)BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AB=AF;
(2)當(dāng)AB=3,BC=4時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠BAC<60°,AD為的直徑,BE⊥AC交AD于P,BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)AF,CF,AD交BC于G,在不添加其他輔助線(xiàn)的情況下,圖中除AB=AC外,相等的線(xiàn)段共有( 。⿲(duì).
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知識(shí)改變世界,科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖,某校組織學(xué)生乘車(chē)到黑龍灘(用C表示)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),車(chē)到達(dá)A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向,且距離A地13千米,導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地,再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地,求B、C兩地的距離.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線(xiàn).
(1)請(qǐng)尺規(guī)作圖:作⊙O,使圓心O在AB上,且AD為⊙O的一條弦.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)判斷直線(xiàn)BC與所作⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=﹣x+1與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B,并且頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)AB的另一個(gè)交點(diǎn)為F,點(diǎn)C是線(xiàn)段BF的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作BF的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P,Q,求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是直線(xiàn)AB上一點(diǎn),點(diǎn)N是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn),若PQ=2MN,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)四位數(shù),記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為,十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為,如果,那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”
最小的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”為 ;四位數(shù)與之和為最大的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”,則的值為 ;
一個(gè)四位的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”,它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍,個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為,且千位數(shù)字使得不等式組恰有個(gè)整數(shù)解,求出所有滿(mǎn)足條件的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格中已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,3)、(-3,1)、(-1,3),按要求解決下列問(wèn)題:
(1)將△ABC向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,作出;
(2)將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到作出
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上,將矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,求cos∠EFC的值.
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