【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,∠BAC<60°,AD為的直徑,BE⊥AC交AD于P,BE的延長線交⊙O于點F,連結AF,CF,AD交BC于G,在不添加其他輔助線的情況下,圖中除AB=AC外,相等的線段共有( )對.
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
根據(jù)垂徑定理得到BG=CG,連接CP,根據(jù)等腰三角形的性質得到PB=PC,根據(jù)余角的性質得到∠PAE=∠GBP,推出∠APE=∠AFE,得到AP=AF,根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論.
解:∵AB=AC,
∴,
∵AD經(jīng)過圓心O,
∴AD⊥BC,
∴BG=CG,
如圖,連接CP,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴PB=PC,
∵BF⊥AC,
∴∠AEP=∠BGP=90°,
∴∠PAE+∠APE=90°,∠GBP+∠BPG=90°,
∵∠APE=∠BPG,
∴∠PAE=∠GBP,
∵∠EAF=∠GBP,
∴∠EAF=∠EAP,
∵∠EAP+∠APE=90°,∠EAF+∠AFE=90°,
∴∠APE=∠AFE,
∴AP=AF,
∵AC⊥FP,
∴EP=FE,
∴CP=CF=BP,
∴相等的線段共有4對,
故選:C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120 mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形PQMN的邊QM在BC上,其余兩個項點P,N分別在AB,AC上.
(1)當矩形的邊PN=PQ時,求此時矩形零件PQMN的面積;
(2)求這個矩形零件PQMN面積S的最大值.
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【題目】為調(diào)查我市民上班時最常用的交通工具的情況隨機抽取了部分市民進行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動車,C:公交車,D:家庭汽車;E.其他”中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結果整理后繪制成如下不完整計圖,請結合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了 名市民;扇形統(tǒng)計圖中B項對應的圓心角是 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨或畫樹狀圖的方法,求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.
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【題目】一個不透明袋子中有個紅球,個綠球和個白球,這些球除顏色外無其他差別,
當時,從袋中隨機摸出個球,摸到紅球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”);
從袋中隨機摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,大量重復該實驗,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于,則的值是 ;
在的情況下,如果一次摸出兩個球,請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.
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【題目】仙桃是遂寧市某地的特色時令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2400元購進一批仙桃,很快售完;老板又用3700元購進第二批仙桃,所購件數(shù)是第一批的倍,但進價比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件進價是多少元?
(2)老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃,售出80%后,為了盡快售完,剩下的決定打折促銷.要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元,剩余的仙桃每件售價至少打幾折?(利潤=售價﹣進價)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點B,連接OC交⊙O于點E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于點G.
(1)求證:點E是弧BD的中點;
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)若tan∠ADG=,⊙O的半徑為5,求DF的長.
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【題目】如圖,過點A(5,)的拋物線y=ax2+bx的對稱軸是x=2,點B是拋物線與x軸的一個交點,點C在y軸上,點D是拋物線的頂點.
(1)求a、b的值;
(2)當△BCD是直角三角形時,求△OBC的面積;
(3)設點P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上,點M、N在拋物線的對稱軸上(點M在點N的上方),且MN=2,過點P作y軸的平行線交直線OA于點Q,當PQ最大時,請直接寫出四邊形BQMN的周長最小時點Q、M、N的坐標.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P是邊AC上一點,過點P作PQ∥AB交BC于點Q,D為線段PQ的中點,BD平分∠ABC,以下四個結論①△BQD是等腰三角形;②BQ=DP;③PA=QP;④=(1+)2;其中正確的結論的個數(shù)( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在直角坐標平面內(nèi),直線分別與軸、軸交于點,.拋物線經(jīng)過點與點,且與軸的另一個交點為.點在該拋物線上,且位于直線的上方.
(1)求上述拋物線的表達式;
(2)聯(lián)結,,且交于點,如果的面積與的面積之比為,求的余切值;
(3)過點作,垂足為點,聯(lián)結.若與相似,求點的坐標.
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