【題目】定義:如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,當∠BAC+∠DAE=180° 時,我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”,△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”,點A叫做“旋補中心”.

(1)特例感知:在圖2,圖3中,△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”,AM是“頂心距”。

①如圖2,當∠BAC=90°時,AM與DE之間的數(shù)量關系為AM=   DE;

②如圖3,當∠BAC=120°,ED=6時,AM的長為   。

(2)猜想論證:

在圖1中,當∠BAC為任意角時,猜想AM與DE之間的數(shù)量關系,并給予證明。

(3)拓展應用

如圖4,在四邊形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CA=,在四邊ABCD的內部找到點P,使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”并回答下列問題。

①請在圖中標出點P的位置,并描述出該點的位置為 ;

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為

【答案】(1);②3(2)AM=DE(3)

【解析】

(1)①根據全等三角形的判定與性質推出△ABC△DAE全等,再根據等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半即可得出答案;②根據題意推出△ADE為等邊三角形,推出AB的長度為6,即可得出AM (2) 過點AAN⊥EDN,證出∠DAN=∠DAE,ND =DE∠CAM=∠CAB,再證∠DAN+∠CAM=90°,∠DAN=∠C,推出

△AND≌△AMC,即可得出答案.

(1)①;②3

(2)猜想:結論AM=DE.

證明:過點A作AN⊥ED于N

∵AE=AD,AN⊥ED

∴∠DAN=∠DAE,ND =DE

同理可得:∠CAM=∠CAB,

∵∠DAE+∠CAB=180°,

∴∠DAN+∠CAM=90°,

∵∠CAM+∠C=90°

∴∠DAN=∠C,

∵AM⊥BC∴∠AMC=∠AND=90°

在△AND與△AMC中,

∴△AND≌△AMC,

∴ND=AM

∴AM=DE.

(3)①圖略;線段AC的中點或(線段AD的垂直平分線與線段AC的交點)或(線段BC的垂直平分線與線段AC的交點)等方法正確均可以給分;

PE為所求,由題意知,BC=,AB=,

所以PE=AB=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,D,E,F分別為ABBC,CA上的點,且

(1)求證:;

(2),求的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD邊上一點,DE= AD(n為大于2的整數(shù)),連接BE,作BE的垂直平分線分別交AD,BC于點F,G,F(xiàn)G與BE的交點為O,連接BF和EG.

(1)試判斷四邊形BFEG的形狀,并說明理由;
(2)當AB=a(a為常數(shù)),n=3時,求FG的長;
(3)記四邊形BFEG的面積為S1 , 矩形ABCD的面積為S2 , 當 = 時,求n的值.(直接寫出結果,不必寫出解答過程)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三角形ABC中,AC=4 cm,BC=3 cm,將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若AE=8 cm,DB=2 cm.

(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長;

(2)求四邊形AEFC的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一前夕,某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝,每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元,用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍.

A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元?

該服裝A品牌每套售價為130元,B品牌每套售價為95元,服裝店老板決定,購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套,兩種服裝全部售出后,可使總的獲利超過1200元,則最少購進A品牌的服裝多少套?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為響應我市“中國夢”“宜賓夢”主題教育活動,某中學在全校學生中開展了以“中國夢我的夢”為主題的征文比賽,評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎.小明同學根據獲獎結果,繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數(shù)學統(tǒng)計圖.

等級

頻數(shù)

頻率

一等獎

a

0.1

二等獎

10

0.2

三等獎

b

0.4

優(yōu)秀獎

15

0.3

請你根據以上圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)a= , b= , n=
(2)學校決定在獲得一等獎的作者中,隨機推薦兩名作者代表學校參加市級比賽,其中王夢、李剛都獲得一等獎,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中這二人的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】宜賓是國家級歷史文化名城,大觀樓是標志性建筑之一(如圖①).喜愛數(shù)學實踐活動的小偉查資料得知:大觀樓始建于明代(一說是唐代韋皋所建),后毀于兵火,乾隆乙酉年(1765年)重建,它是我國目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一.小偉決定用自己所學習的知識測量大觀樓的高度.如圖②,他利用測角儀站在B處測得大觀樓最高點P的仰角為45°,又前進了12米到達A處,在A處測得P的仰角為60°.請你幫助小偉算算大觀樓的高度.(測角儀高度忽略不計, ≈1.7,結果保留整數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體(每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6),設兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y,并以此確定點P(x,y),那么點P落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如下表所示:

A

B

進價(萬元/套)

1.5

1.2

售價(萬元/套)

1.65

1.4

該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元。

(毛利潤=(售價 - 進價)×銷售量)

(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?

(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數(shù)量,增加B種設備的購進數(shù)量,已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少數(shù)量的1.5倍。若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案